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Kap. XVI. §. 339. Funkt, und Glgn m. 2 Veränd. 
Also ist die Bedingungsgleichung der Jntegrabilität (©), nämlich 
c)Y y -8(c)y yi )-f-n9V y2 ) = 0, 
erfüllt. — Dann findet man aus obigen Gleichungen (HI.) 
i) du? — —LrY; und 2) 8u yi = 1; 
so daß nun fl nach den (§.§.296—300. d.Y.TH.d.S.) gefunden werden 
kann. Aus letzterer Gleichung (2.) ergibt sich aber, wenn man die 
Vorschrift der eben angeführten (§.§.) befolgt, da y und yi als von 
einander unabhängig angesehen werden müssen, 
3) c=y’“-3y. = i-y.+u.; 
wo üj nach y l konstant, also höchstens eine Funktion von X und y 
seyn wird. Wird daher dieser Werth statt u in die (1.) gesetzt, so geht 
diese über in 
-^4-8CU,) V -- -Arli 
oder 8(ü,) v = 
also daß 
4) U, = - sx.dy «i+X, 
J y- y 
Dann hat man aus (3.) 
wird. 
+x x . 
5) U = — -f- — +X 
y y j 
Weil aber 8U = V werden soll, so muß man den eben gefundenen 
Werth von u noch in diese Gleichung 8U — V sehen, um 
8x x = o, also X x — Konstante — 6 
zu erhalten, so daß endlich 
x-i-8)' 
6) 
ü 
-i-C 
j 
als Endresultat hervorgeht, wo 6 von x und von y ganz unabhängig ist. 
Beispiel 2. Ist gegeben die Funktion 
'> v = - .¿c +2x ' yI+ ( 2x+ ,|i + 3sa y 5 )-y,+y 
+(y— -LYy,+ i±vZ _ iitoüls, 
V ax 3 / y 2 y 2 
wo ji, y 2 , y 3 beziehlich statt 8y x , 8 2 y s und 8 3 y x stehen; 
so ist die Bedingungsgleichung (fl,©) jetzt