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V. d. unmittelb. Jntegr. d. Diff. Kap. XVI. 339, 
2) DY y -3(0V yi )+S 2 (9Vv a - a2 (öV y3 ) = 0 
oder 3) 8V y —8(9V yi )+8 2 (0Y y -0COY ys )) = 0 
°d.r 4) 8T 7 -»(8T yi -8(8T 7> -»(8T„))) = 0, 
m die bloßen 8 Ableitungen nach allem x bedeuten. 
Dabei hat man aber 
5) 8Y y s=* 6xy 2 +6x 2 *y*yi+y 2 ; 
6) 9V y --- 2x+ +3x 2 -y 2 -h2j. + ^ 
J1 d-A. j 2 Ja 
7) SY 
y» 
y- 
1 _ !+y! 2 . 2x«(l-f-j, a ).y 3 
8) av y = 
ax* y 2 
x-(i+y, s ) 
y, 3 
Also hat man auch/ wenn die Gleichung (8.) nach allem x diffc- 
renziirt wird: 
9) S(SY y ,) 
I-i-y 2 -l-2x.y,.y^. 2x(1-i-y,2).y, 
ll> B(8Y r -8<8r ja )) = 7,+ ■+ 
und wenn man diese Gleichung von der Gleichung (7.) subtrahirt: 
i 2x*v 
10) SY y2 -S(9Y y3 ) = y~ a -| 5 + - 7 p. 
Diese nach allem x differenziirt/ giebt wiederum: 
3 2y,-k-2x.y, _2x-y,.y,, 
ax 1+ y 9 y a 2 ' 
also folgt/ wenn man diese Gleichung (11.) von der (6.) subtrahirt: 
12) 8Y y -S(SVy,-8<SV y ,)) = 3x-.y--j-y,. 
Differenziirt man diese Gleichung wiederum nach allem x, so cr- 
giebt sich 
IS) 8(SY^ —8(8Y^—B(8Yy a ))) = Bx-y’+Ox’-yy.+y,. 
Und diese Gleichung/ von der (5.) subtrahirt/ giebt die (4.)/ also auch 
die (2.); so daß man hier die Bedingungsgleichung der Intcgrabilitat 
erfüllt sieht. 
Ist aber diese Bedingungsgleichung (n. ©) erfüllt, so findet sich 
weiter auS (Hl) in Verbindung mit den hiesigen Gleichungen <12, lü 
und 8.):