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taken, sondern mit irgend einer Ebne den gegebenen 
Winkel machen sollte, so müßte man die gegebene 
Linie auf diese Ebne nach §.52 projiciren, und die 
Aufgabe würde dann auf die vorhergehende zurück 
kommen. Nachdem man den gemeinschaftlichen Durch 
schnitt der gegebenen Ebne mit der gesuchten gefun 
den haben wird, würde man zwey Gerade haben/ 
welche diesen letztem bestimmen würden. 
§. 57. Aufgabe. 
Zwey sich nicht schneidende gerade Linien sind 
im Raume gegeben; man soll ihre kleinste Entfer 
nung von einander finden. 
Wir wollen zuvörderst annehmen, daß eine der 
gegebenen Geraden auf der horizontalen Ebne senk 
recht sey, so wird sie darin durch den einzigen Punct 
M' dargestellt seyn; und in der verticalen Ebne wird 
ihre Projection MM" Fig. 37 auf AB senkrecht seyn. 
Man errichte M'P' auf die horizontale Projec 
tion P'H' der zweyten gegebenen Geraden senkrecht, 
und diese wird die verlangte kürzeste Entfernung seyn. 
Denn wir haben im 4. 16 gesehen, daß der Ab 
stand zweyer im Raume gegebenen Puncte und seine 
Projektionen auf der horizontalen Ebne, Theile eines 
rechtwinklichten Dreyecks ausmachen, in welchem die 
erste dieHypothenuse,und die andre eineCathete ist: hier 
aus folgt, daß diese letztere kleiner als die erstere ist. 
Nun ist die auf P'H', senkrechte P'M',. die kürzeste 
üllec horizontalen Projektionen von allen Entfernun-