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(i*W senkrecht f)(it } so lassen sich alle beym Trapez
MNOP der Fig. 41 angestellten Betrachtungen da
bey anwenden.
Da jede Figur m< Trapezia und in Dreyecke
zerlegt werden kann, so folgt, daß die Wahrheit
des obigen Lehnsatzes allgemein richtig ist.
§. 61. Zusatz.
Aus dem vorhergehenden Lehrsätze und Lehn-
sahe folgt, daß wenn man irgend eine ebne Figur
auf drey auf einander senkrechte Ebnen projieirt,
die Summe der Quadrate der Flächen dieser Pro
jektionen dem Quadrate der Fläche der vorgelegten
Figur gleich ist.
Um diese Wahrheit darzuthun, seyen S die Fläche
der vorgelegten Figur, S 1 , die ihrer Projec,
rionen. Bezeichnet nun A> den Winkel, welchen die
diese Figur enthaltende Ebne mit der ersten der coor«
dinirten Ebnen macht, A" den welchen sie mit der
zweyten, und A 111 den welchen sie mit der dritten
bildet, so wird man haben:
8 : S': S“ : Halbmesser: cos A l : cos A 11 :
tos A 111 , und nimmt: man die Quadrate
.8- : S‘ 2 : S“ 2 : S“‘ 2 - R 2 : cos A' 2 : cos A"‘ :
«osA ///a ; woraus man zieht
S 2 : S' 2 4- S" 2 + S"i* ~ R 2 : cos A /2 + cos A'/ 2 +
€osA“ iz ; nun sind nach dem citirtcn Lehrsätze die
Heyden letzten Glieder dieser Proportion einander
gleich; es werden es daher auch die beyden er
sten seyn.