m Trapez
ungen da-
: Dreyecke
Wahrheit
und Lehm
ebne Figur
> projicirt,
dieser Pro--
-orgelegren
l die Fläche
rer Projec-
velchen die
l der coor«
re mit der
der dritten
{ : cos A":
: cos A ,/e ;
h COS A^ 2 -f
ehrsatze die
n einander
beyden er-
69 —
In der Geometrie kann man sich nicht bas
Quadrat einer Flache vorstellen, weil dieses vrer Di
me: sionen voraussetzen würde; allein man muß sich
hier vorstellen, daß diese Fläche Und ihre Projectio»
nen zu einander Verhältnisse haben, welche mit den
Verhältnissen der Linien einerley sind, von denen das
Quadrat der ersten der Summe der Quadrate der
drey andern gleich ist. Hieraus folgt, daß das
Quadrat der Einheiten der Fläche der vorgelegten
Figur der Summe der Quadrate einer jeden Anzahl
der in ihren Projektionen enthaltenen ähnlichen Ein
heiten gleich ist.
$.62. Anmerkn»g.
Man kann zu einem Lehrsatz über die rechtwink-
lichten Teträdra gelangen, welcher nur ein besondrer
Fall vom vorhergehenden Satze ist.
Es sey Ai CO Fig. 43. eine dreyeckigte Pyra
mide, deren drey Flächen auf einander senkrecht
sind; aus dieser Annahme folgt, daß die Dreyecke
DAC, DAB und BAC welche diese Flachen bilden,
die Projectione» des Hyporhenusa!»Dreyecks BDC
sind; da nun AD auf der Ebne BAG senkrecht ist,
so hat man
AC x AD
DAC ~ ——————
AB x AD
DAB = —
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woraus man zieht, wenn quadrirt wir-
