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§. 64. Lehrsatz.
Wenn man zwey Puncte der Kugel durch eine
gerade Linie verbindet, und in der Mitte ihrer Ent
fernung eine auf dieser Linie senkrechte Ebne errich
tet, so wird diese Ebne durch den Mittelpunct der
Kugel gehen.
Denn da diese Ebne durch alle von den beyden
vorgelegten Puncten gleich weit entfernte Puncte ge
het, so muß sie auch nothwendigcrweise durch den
Mittelpunct der Kugel gehen, welcher mit dieser Ei,
genschaft behaftet ist.
65. Aufgabe.
Den Mittelpunct und den Halbmesser einer Ku
gel zu finden, wenn man die Lage von vier Punc
ten kennt, durch welche sie gehen muß.
Man verbinde auf jeder der coordinirten Eb
nen die Projeckion eines dieser Puncte mit der den
übrigen durch drey gerade Linien, welche die Pro
jektionen der durch die gegebenen Puncte im Raume
geführten Linien seyn werden. Man errichte dann
aus der Mitte einer jeden dieser letztern eine darauf
und ihre kleine Axe der MN gleich hat; wir haben sie
nicht konftruirt, weil der Kreis MN sich weit leichter
beschreiben laßt/ und die Stelle dieser Projektion vertre
ten kann. Man sieht, daß M"N": MN — am" : AM,
das heißt, daß sich die große Axe zur kleinen Are ver
hält, wie der Halbmesser zum Cosinus des durch die Eb
ne des Kreises und der horizontalen Ebne gebildeten
Winkels.