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§. 99. Aufgabe.
Die Zerlegung irgend einer Kegelfläche zu construiren.
Die Idee, welche man sich von der Zerlegung
einer Pyramide macht, wenn man von ihrer Basis
abstrahirt, führt natürlich auf die der Zerlegung des
Kegels.
Wenn man sich nun auf der Fläche dieses Kör
pers eine Curve dergestalt gezogen denkt, daß alle
ihre Puncte vom Scheitel des Kegels gleiche Entfer
nung haben, wenn man den Kegel zerlegt, so wird
die Curve, von der eben die Rede ist, ein Kreis,
oder wenigstens ein Theil eines Kreises seyn, des
sen Halbmesser der beständige Abstand eines jeden
der Puncte dieser Curve vom Scheitel des Kegels ist.
Man sicht leicht ein, daß wenn man sich eine
Kugel vorstellt, welche den Scheitel des Kegels zum
Mitrelpuncte har, sie die Oberfläche des Kegels nach
einer Curve von der Gattung schneiden wird, von
welcher eben geredet worden, und welche folglich
leicht zu construiren ist.
Es sey FF r F 2 Fig. 70 diese Curve, und
MM z M a , rc. irgend eine auf der vorgelegten coni»
scheu Fläche gezogene Curve, welche nun zerlegt wer
den soll. Man wird hierzu gelangen, wenn man die
Entfernungen MS, M Z .S, M a S,jc. des Scheitels von
jedem ihrer Puncte bestimmt, und ferner die Breite
der Bogen FFj, FF 2 rc., welche auf der ersten Curve
zwischen einer nach Belieben genommenen von die
sen Entfernungen, wie zum Beyspiel MS, und jedem
der andern liegt.