Kapitel IY. 
Die Flächen 2 tei ‘ Ordnung. 
§ 1. Die projective Erzeugung der Flächen 2 ter Ordnung. 
Polarität. 
Denken wir uns zwei Bündel, welche verschiedene Träger 
S,S' haben, und correlativ sind (vergl. Kap. 1, § 3); jedem 
Strahl des einen entspricht eine Ebene des zweiten und um 
gekehrt, und wenn sich der erste Strahl in einer Ebene bewegt, 
so dreht sich die entsprechende Ebene um eine Gerade. Die 
Schnittpunkte der Strahlen eines jeden Bündels mit den ent 
sprechenden Ebenen des anderen bilden denselben Ort und dieser 
Ort ist eine sogenannte Flüche 2 ter Ordnung. 
Es seien zwei ebene correlative, nicht conlocale Systeme 
gegeben. Die Ebenen, welche die Punkte des einen mit den 
entsprechenden Geraden des andern verbinden, hüllen dieselbe 
Fläche ein und diese ist wieder eine Fläche 2 U ‘ V Ordnung. 
Diese projective Erzeugung der Flächen 2 ter Ordnung wird 
von Seydewitz, Gruncrt’s Arch., 9, 1847 und Steiner, Werhe, 
1, p. 325 behandelt. Siehe auch Salmon-Fiedler, Anal. 
Geom. d. Baum., 1, p. 333. 
Eine andere Definition ist die folgende: 
Die Fläche 2 ter Ordnung ist der Ort der Doppelpunkte einer 
involutorischen Raumdualität, d. h. einer Raumpolarität. 
Oder auch: 
Die Fläche 2 ter Ordnung ist die Enveloppe der Doppel 
ebenen einer Raumpolarität. 
Zwei beliebige Punldc der Fläche 2 ter Ordnung sind die 
Mittelpunkte zweier reciproker Bündel, durch ivelche sich die 
Fläche erzeugen lässt, und zwei beliebige Berührungsebenen an 
die Fläche 2 teT Ordnung sind die Träger ztveier reciproker ebener 
Systeme, die zur Erzeugung der Fläche dienen können.