Kapitel XV. 
Abzählende Geometrie. 
§ 1. Allgemeines. — Princip der Erhaltung der Anzahl. 
Die abzählende Geometrie beschäftigt sich mit den Problemen, 
die zu ermitteln suchen, wie viele bestimmte geometrische Gebilde 
existiren, die gegebenen Bedingungen genügen; z. B. wie viele 
Kegelschnitte eines Büschels eine Gerade berühren, oder wie 
viele Curven 4 ter Ordnung mit einem dreifachen Punkt durch 
zehn gegebene Punkte gehen, etc. 
Nachdem das geometrische Gebilde definirt ist, nehmen wir 
an, es existiren oo c Individuen, die dieser Definition entsprechen, 
d. h., wir setzen voraus, bei der analytischen Darstellung des 
Gebildes bleiben e Constante unbestimmt; die Zahl c pflegt als 
dann die Constantenzahl des Gebildes genannt zu werden. 
1. Für einen Punkt der Ebene ist c — 2 und für einen 
Punkt des Baums c = 3. 
2. Für eine Eibene des Baums ist c = 3. 
3. Für eine Gerade in der Ebene ist c — 2 und für eine 
solche im Baum — 4. 
4. Bei einem Dreieck im Baum wird c = 9 und in der 
Eibene c — 6. 
5. Die Con st antenzahl eines ebenen Polggons von n Seiten 
im Baum beträgt: 
c = 2 n —(- 3. 
6. Für ein Polyeder von k Seiten ist c = k -\- 6. Hoppe, 
Grunert’s Arch., 55; Schubert, ib., 63. 
7. Die Constantenzahl beträgt für eine in einer gegebenen 
Ebene liegende Curve n ter Ordnung, v ter Classe, mit d Doppel 
punkten, r Spitzen, 6 Doppeltangenten, i Inflexionen•' 
c = 3 —(- -\n(n -f 3) — d — 2r= 3 + £v(v + 3)— 6 — 2t,