36 Elemens de la Méthode 
5*4. Soit encore le mouvement du point P accéléré , mais 
le mouvement de p étant plus accéléré, ibit bd toujours plus 
petit que BD, Ôc dg plus grand que DG. En ce cas, la viteffe 
de P en D , eft moindre que la viteffe de p en g, parce que le 
premier mouvement continué uniformément, décriroit un moin 
dre efpaee que DG, ôc le fécond un plus grand efpace que 
dg, dans le même tems (par le premier ôc fécond Axiome) 
la viteffe de P en D eft plus grande que la viteffe de p en h , 
parce que le premier mouvement décriroit un plus grand ef 
pace que BD étant continué uniformément, ôc le fécond, dans 
le même tems, un moindre efpace que bd (qui eft lui-même 
plus petit que BD) par les mêmes Axiomes. Donc le mouve 
ment de p étant continuellement accéléré, la viteffe de P en 
D fera égale à celle de p en quelque terme moyen de fefpace 
dg : mais de la même maniéré que nous avons démontré, que 
cette viteffe eft plus grande que celle de p en b, ôc plus pe 
tite que celle de p en g, on démontrera quelle eft plus grande 
que celle de p en quelque point que ce foit avant d, ôc plus 
petite après à. Donc la viteffe de P en D eft égale à celle de 
p en d. 
Que le mouvement du point p foit maintenant retardé 
continuellement, ôc celui de P auiii retardé ; foit bd toujours 
plus grand que BD, ôc dg moindre que DG, (ce qui arrive 
îorfque le mouvemement de p eft plus retardé que celui de 
P. ) La viteffe de P en D eft plus grande que celle de p en g.* 
parce que le premier mouvement, continué uniformément, dé 
criroit un plus grand efpace que DG, ôc le fécond , dans le 
même tems, un moindre efpace que dg, (par le troifiéme ôc 
quatîiéme Axiome) la viteffe de P en D eft moindre que celle 
de p en b, (par le troifiéme Axiome. ) Donc, puifque Je mou 
vement de p eft fuppofé diminuer d’une maniéré continue, la 
viteffe de P en D fera égale à celle de p en quelque terme 
moyen de Fefpace b g. Mais de la même maniéré que nous 
avons démontré, que la viteffe de P en D eft plus grande que 
celle de p en g, mais plus petite que celle de p en b, on dé 
montrera qu elle eft plus grande, ou plus petite à chaque terme 
de Fefpace b g, excepté feulement en d. Donc la viteffe de P 
en D eft égale à celle de p en d. 
56. Lorfque le mouvement de p eft continuellement retar 
dé, ôc celui de P accéléré, bd étant toujours plus grand que 
BD,