des Fluxions: ^ 
un mouvement accéléré ou retardé uniformément; folent LC 
& SH les ef- 
paces qui fe- E L^R^CSHe 
roient décrits 
en tems égaux 
M 
m 
par fes mouvemens en L & S continués uniformément. La diffé 
rence de SH ôc LS fera égaie à la différence de LS ôc LC. 
Suppofons que le point m fe meuve de S vers L , parcou 
rant toujours des efpaces fur S L en tems égaux à ceux pen 
dant lefquels ils font parcourus par M. Mais en dircôlion 
contraire (comme dans l’article 47.)la viteffe de m, en cha 
que terme de la ligne LS , fera égale à la viteffe de M au mê 
me terme de cette ligne , (par I e neuvième Théorème.) Dans le 
même rems que le point M parcourt un efpace L z, fuppofohs 
que m parcoure Sx ; puifque le tems auquel M parcourt xS 
eft égal au tems auquel m le parcourt (par la fuppofition, ) il 
fuit que Lx & xS font parcourus par M en tems égaux. Donc 
puifque le mouvement de M croit ou décroît uniformément 
la différence de fes viteffes en L ôc z fera égale à la diffé 
rence de fes viteffes en x Ôc S , Ôc par conféquent égale à la 
différence des viteffes de m en x & S. D’où il fuit que la fotri 
me des viteffes de M ôc m eft toujours égale à la fomme des 
viteffes de M en L, & de m en S, ou à la fomme de la viteffe 
de M en L ajouté à la viteffe de M en S. Donc, par le huitiè 
me Théorème, l’efpace LS parcouru par M 3 ajouté à LS par 
couru par m dans le même tems, eft égal à la fomme des ef 
paces L C Ôc S H qui feroient parcourus dans un tems égal , 
par les mouvemens de M en L ôc S continués uniformément, 
ôc par conféquent la différence de SH ôc LS eft égaie à la dif 
férence de LS ôc LC. 
72. Soient LR ôc RS deux efpaces parcourus par M, avec 
un mouvement accéléré ou retardé continuellement en tems 
égaux , qui fe fùccedent immédiatement fun à l’autre : je dis 
que dans le tems que M décrit LS par fon mouvement, il au- 
roit décrit un efpace égal à LS par fon mouvement en R con 
tinué uniformément. Car la viteffe de M en R eft moyenne 
arithmétique entre fes viteffes en L Ôc S, parce que le mou 
vement de M croît ou décroît uniformément ; ôc par confé 
quent le point M , avec fon mouvement en R continué uni 
formément, décriroit un efpace égal à la demi-femme de LC^ 
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