76 Des Fluxions des Figures 
accéléré , ôc décroît d’un mouvement retardé. Il eil aifé de rs- 
préfenter le mouvement, avec lequel Faire flue, par le mouve 
ment d’une droite donnée pm } laquelle fe mouvant parallèle 
ment à elle-même, on peut la fuppofer produire un parallélo 
gramme toujours égal à Faire, comme dans le Chapitre précé 
dent. Nous fupprimerons cette droite pm dans les propor 
tions fuivantes ; mais le le ¿leur pourra aifément y fuppléer , 
s’il le juge à propos. 
PROPOSITION IV. 
107. La Fluxion de la bafe A D étant repréfentée par DG, 
celle de l'aire AD EF fera mefurèe exadlement par le parallélogram 
me EG. 
Fig. 26. î°. Supposons que la bafe AP croiife uniformément, & que 
les ordonnées PM croiiTent pendant que la bafe croît. L’aire 
fine, en ce cas, d’un mouvement accéléré, par le dernier 
Lemme ; 6c il ce mouvement étoit continué uniformément de 
puis le terme ou moment auquel F arrive en D , il produiroit 
un efpace plus grand que BDÉC, (par l’Axiome II.) mais plus 
petit que DGHE, (par FAxiome I. ) dans le tems que P décrit 
DG d’un mouvement uniforme. Suppofons cet efpace égal à X ; 
je dis que X fera égal au parallélogramme EG. Car s’il eil plus 
grand, foit DR plus grand que DE en même raifon; achevez 
le parallélogramme DRLG, il fera égal à X, parce qu’il eil à 
EG, comme DR eft à DE, (Elem. 1. 6, ) ou comme X eil à 
EG. Que RL rencontre la courbe CH en N, & que NQ pa 
rallèle à DE, rencontre la bafe en Q. Puifque le parallélo 
gramme RG eil à RQ, comme la bafe DG eil à DQ ; il fuit 
du premier Théorème général, (article 16.) que le mouve 
ment, par lequel Faire APMF fine, produiroit un efpace égal 
au parallélogramme RQ, étant continuée uniformément depuis 
le terme ou moment auquel P arrive en D, dans le même tems 
que P décrit D Q. Mais pendant que P décrit D Q , Faire 
DENQ eil produite par le mouvement accéléré avec lequel 
Faire fine; & DENQ doit être plus grand que Fefpace qui 
auroit été produit dans ce tems, ii le mouvement, par lequel 
Faire hue, avoir été continué uniformément depuis le com 
mencement du tems, fans aucune accélération, (par le pre 
mier