DES QUANTITES LOGARITHMIQUES. I I 5-
Fluxions de ad, \de, -ef, ffg, ôcc. refpeôlivement, comme
op eft aux termes oa, ad, de, ef, ôcc. mais en ajoutant en-
femble les termes oa, ad, de, ef, ôcc. nous approchons con
tinuellement de 0p ,* car a d eft à dp, de eft à ep , e f eft afp,
ôcc. comme oa eft à ap, ôc la différence entre op, Ôc la fom-
me des termes oa, a d, de, ef, ôcc. peut devenir plus petite
qu’aucune grandeur ailignable , en continuant la progreifion.
Donc, en ajoûtant enfemble les Fluxions de a d, \de,~ef,
~fg, ôcc. on approchera continuellement de la valeur de la
Fluxion de AP; ôc par conféquent en prenant la femme des
lignes ad, - de, \ ef, \fg, ôcc. on approchera continuelle
ment de la valeur de AP, logarithme de op,
PROPOSITION XIII.
172. Les memes chofes étant fuppofees comme dans la derniere Pro-
pofition, on approchera continuellement du logarithme de od, en pre
nant la fomme des différences entre ad, ^de, -ef & ±fg, }gh
& jhk , ôcc.
Soient od, oa ôc oz en proportion continue; oq fera a oz,
comme od eft à op ,* enforte que qz fera à dp, comme oq eft
à 0 d. Soit qz divifée en même proportion aux points m, n, r,
s , ôcc. que dp eft divifée aux points e,f, g, h , ôcc. la fomme
des termes oq,qm, mn, nr, ns, ôcc. approchera continuelle
ment de oz. Mais comme la différence de oa ôc ad (ou a q)
eft égale à oq, ainii la différence de de & ef eft égale à qn:
car de eft à e}, comme oa eft à a q, (ou ad) par la fuppofition ;
ôc par conféquent df eft à la différence entre de ôc ef, comme
od eft à oq, ou comme dp eft à qz,&c par conféquent comme
df eft à qn. De même la différence de fg ôc g h eft égale à ns p
ôc en général, la différence de deux termes qui fe fuccedeht im
médiatement l’un à l’autre dans la progreilion de, ef, fg, g h ,,
ôcc. eft égale à la fomme des deux termes correfpondans de la
progreilion qm, mn, nr, rs, ôcc. Donc, en prenant la fomme’
des différences entre oa ôc ad, de ôc ef,fg ôc g h, ôcc. on
approchera continuellement de la valeur de 0 z. Mais la flu
xion de AD, logarithme de od, eft à la Fluxion de od, ¡01»
de ad) comme oa eft à od, (par l’article 161.) ou comme oz
eft k o a; ôc la Fluxion de ad ( pat la.Propofition VIIL ) eft aux:
