INTRODUCTION. x] 
tite qu’aucune quantité donnée, ou enforte que la raifon de A Q 
à AP devienne plus petite qu’aucune raifon déterminable d’une 
quantité plus grande à une autre plus petite ; fi de plus, on fup- 
pofe qu’une autre quantité déterminée a b foit toujours une limite 
entre deux quantités ap & aq, 6c que aq foit toujours égale à 
AQ , ou moindre que AQ, foit ap égale à AP, ou plus grande; 
alors les limites AB & a b feront égales entr’elles. Car fi a b étoit 
égale à‘une quantité AE plus grande que AB, en fuppofant que 
la raifon de AQ à AP devient moindre que celle de AE à AB, 
la raifon dq aq\ AP fera moindre que celle de a b à AB ; puif- 
que a q = ou < AQ & a b — AE. Mais puifque a q eft tou 
jours > a b & AP < A B , la raifon de a q à AP fera toujours 
plus grande que celle de ah à AB; ce qui étant contradictoire , 
il fuit que a b n’eftpas > AB. Si a b étoit égal à une autre quan 
tité A e plus petite que AE, en fuppofant que la raifon de AQ à AP 
devient plus petite que celle de AB à Ae, la raifon de AQ à ap 9 
qui par la fuppofition eft = ou> AP, deviendra plus petite que 
celle de AB à a b ; mais puifque AQfurpaife toujours AB & ap eft 
toujours <ab, la raifon de AQ à ap fera toujours plus grande 
que celle de AB à a b ; ce qui étant contradiéloire, il fuit que a b ne 
peut pas être < AB. Donc AB = ah. 
C’eft ainil qu’Archimede a démontré la quatorzième propoii- 
îîon de fon admirable Traité de la Sphere & du Cylindre. 
Soit DABæ un cône droit; D le fommet, C le centre Ôc CA 
le rayon de la bafe. Soit Kl moyenne proportionnelle entre DA 
coté du cône & CA rayon de la bafe. La furface convexe du 
cône fera égale au cercle dont le rayon eft KL 
SoitLMNS un polygone régulier extérieur au tour de ce cer 
cle; Imns un polygone femblable infcrit dans le cercle; EFGH 
un autre polygone femblable au tour de la bafe du cône ôc efgh 
un polygone femblable infcrit. La furface de la pyramide DEFGH, 
décrite au tour de la furface convexe du cône, fera an polygone 
EFGHj comme DA eft à CA, ou comme le quarré de Kl eft 
au quarré de CA, ou comme le polygone LMNS eft au poly 
gone EFGH. Donc la furface de la pyramyde extérieure , fans