2? 8 De la coureur e des Lignes, 
ainfl elles ont le même cercle de courbure en E lorfque les 
fécondés Fluxions de leurs ordonnées font auffi égales. Par con- 
féquent, le mouvement par lequel la bafe flue étant donné, la 
poiition de la tangente dépend du mouvement par lequel l’or 
donnée due, ôc 1 inflexion du cercle de courbure dépend de 
l’accélération ou du retardement de ce mouvement. Lorfque l’an 
gle B ET ôc la Fluxion de la bafe font donnés , le rayon de 
courbure EG eft réciproquement comme la fécondé Fluxion 
de l’ordonnée; parce que EG eft à Eb, (qui eft réciproque 
ment comme sn) comme ET eft à D G. Lorfque la Fluxion 
de la bafe eft confiante , le folide fous EG, rayon de courbu 
re DG, qui mefure la Fluxion de la bafe, & sn qui mefure la 
fécondé Fluxion de l’ordonnée, eft toujours égal au cube de 
Fig. 167, ET qui mefure la Fluxion de la courbe. Si la courbe ER fe 
forme de e r de la même maniéré que EM de EN, ( c’eft-à- 
dire, il le reêlangle fous DG ôc TR eft toujours égal à Faire 
esr) l’attouchement de EM ôc ER fera toujours d’un degré 
plus intime que celui de eN Ôc er, Ainfl îN & fr paflant par 
le même point e, EM ôc ER auront la même tangente; lorf 
que eN &c er ont la même tangente, EM ôc ER ont la mê 
me courbure; lorfque ¿’N ôc er ont la même courbure, l’attou 
chement de EM ôc ER avec leur cercle commun de cour 
bure , eft de la même efpece, ou ils ont la même variation de 
courbure, ôc ainfl de fuite. 
Fig. 166. 384. Corollaire IL La fécondé Fluxion de la courbe HE 
eft à la première, comme la Fluxion de l’ordonnée DE eft à 
E b : ôc S étant un point donné dans la ligne D d, fl S K eft 
toujours perpendiculaire à la tangente de HE en K, la Fluxion 
de la perpendiculaire SK fera à celle de SE, comme S K eft 
à Eb, ou comme SE eft au rayon de courbure EG. Car, foit 
une ordonnée p m qui rencontre la courbe EM en w, ôc eN 
en n; que ns, parallèle à la bafe, rencontre GM en r,ôcqus 
S k foit perpendiculaire à la tangente en k : D S ôc D s feront 
parallèles aux tangentes de la courbe H E m en E ôc m ref- 
peêlivement, Ôc mefureront les Fluxions des arcs HE & Hm, 
celle de la bafe étant mefurée par DG ou es. Soit ny perpen 
diculaire à D s en y ; puifque la Fluxion de D e eft mefurée par 
sn, la Fluxion de Dr (ou la fécondé Fluxion de la courbe 
FIE) fera mefurée par sy, (par l’article 193.) mais sy eft à 
D e, comme sn eft à Dr, ou (par cette Fropofltion ) comme