des Fluxions. ii 
mouvemens uniformes ou variables .font toujours égaux ïun à t autre , les 
vitejfes de ces mouvemens feront égales à chaque terme ou point du tems. 
Suppofons que les points P &cp parcourent les lignes AK, ak 
dans le même tems avec des mouvemens uniformes ou variés à vo 
lonté , mais enforte que l’efpace parcouru par P foit toujours égal 
à l’efpace parcouru par p dans Je même tems. Alors la viteife 
de p à chaque terme ou moment du tems fera égale à la vî- 
teife de P au même terme ou moment. Ce Théorème eft il 
évident qu’il femble n’avoir point befoin de preuve. Si AK ôc 
a k font des lignes droites, ôc que l’on fuppofe a k placée fur 
AK j le point p fera toujours fur le point P, ôc leurs viteifes au 
même terme du tems ne peuvent qu’être égales, foit que les 
mouvemens foient uniformes ou variables. Mais comme c’eft 
là un Théorème fondamental dans cette méthode, ôc qu’il eft 
également vrai, foit que les points P ôc p fe meuvent fur des 
lignes droites ou fur des courbes , nous allons démontrer les 
différens cas par les Axiomes précédens. 
iÇ). Premier Cas. A p B M D L G K 
ouppolons le mou- 
vement du point P a p b m d l r k 
uniforme. rinique ——J. — 2 
P décrit des efpa- n q HQ N 
ces égaux en tems — 
égaux, il fuit,de la fuppoÎition,quep décrit auiïi des efpaces égaux 
en tems égaux, ôc que ce mouvement eft aufïl uniforme. Mais 
les viteifes des mouvemens uniformes font égales lorfque les 
efpaces qu’ils décrivent en tems égaux font égaux. Donc les vi- 
telles de P ôc p font en ce cas toujours égales entre-elles. 
20. Second Cas. Suppofons que le mouvement de P eft con 
tinuellement accéléré, ou que les efpaces qu'il parcourt fuc- 
Geiîlvement en parties égales du tems croiifent continuellement. 
Alors les efpaces, que p parcourt, étant toujours égaux par la 
fuppofition aux efpaces parcourus par P dans les mêmes tems, 
les efpaces, que p parcourt dans routes les parties égales Ôc 
fucceltives du tems, croîtront continuellement, ôc le mouve« 
ment de p fera tou ours accéléré (par Fart, iq. ) Suppofons que 
P arrive en D, ôc p en d au même terme ou moment du tems* 
Leurs viteifes, à ce terme, feront égales. Car il elles n’étoient 
pas égales, fuppofons que celle de p furpaÎfe celle de P, ôc que 
D G & àg foient les efpaces égaux parcourus après ce terme;