36 Elemens de la Méthode 
ce que le te ms repréfenté par une de ces parties, par exem 
ple , QV foit moindre que le tems où le point P parcourt KG 
foient D L, LM, MNj N G les efpaces parcourus par P ôc 
dl, Irn, mn, ng, les efpaces parcourus par p dans les parties 
égales du tems repréfentés par HR, SQ, QV. Par la 
fuppoiition , les viteffes de P aux points L, M, ôc N feront 
refpedlivement égales aux viteffes de p aux points /, m, Ôc n. 
L’efpace ng, qui eft parcouru par p dans le tems QV avec un 
mouvement accéléré , eft plus grand que Pefpace qui! aurok 
parcouru dans le même tems par fon mouvement en n continué 
uniformément par le premier Axiome. La viteffe de p en n eft 
égaie à la viteffe de P en N ; ôc par le fécond Axiome, PeL 
pace, que le point P auroit parcouru dans le tems QV, avec fon 
mouvement en N continué uniformément, eft plus grand que MN 
qui! décrit dans le même tems, avant que d’acquérir la viteffe 
en N. Donc ng eft plus grand que M N. On fera voir de la 
même maniéré que mn eft plus grand que LM, Ôc Im plus grand 
que DL, enforte que Ig eft plus grand que DN, ôc Purement 
d g, plus grand que DN. Mais DN eft plus grand que DK; car 
îe tems QV eft fuppofé moindre que le tems où le point P 
parcourt KG, enforte que NG étant parcouru dans le tems QV, 
il fera moindre que KG , ôc DN olus grand que DK, Donc 
dg étant plus grand que DN, fera plus grand que DK ; mais on 
l’avoit fuppofé égal à DK : il y a donc contradidâon. Il eft donc 
clair que i’efpace dg n’eft pas moindre que DG. On fait voir 
de même que DG n’eft pas moindre que dg. Donc les efpaces. 
décrits par P ôc /?, dans le même tems, font égaux entre-eux. 
26. Troifiéme cas. Suppofons les mouvemens des points P 
ôc p continuellement retardés ; fi dg n’eft pas égal à DG, fai- 
fons-le d’abord égal à une ligne KG moindre que DG. Divi- 
fons le tems HV par une continuelle biffeêlion en parties éga 
les, comme ci-devant, jufques à ce que le tems HR foit moin 
dre que celui pendant lequel P décrit DK. Soient DL, LM, 
MN , NG des efpaces décrits par P ôc dl, lm 3 mn, ng, ceux 
décrits par p, dans les tems égaux, HR, RS, SQ, QV. Alors 
DL fera plus petit que DK étant décrit par le point P dans un 
moindre tems, ôc les viteffes de P aux points L,M, N,ôcG 
feront refpeêlivement égales aux viteffes de p aux points /, m , 
n , q , par la fuppoiition. Les mouvemens des points P ôc p 
étant continuellement retardés, il fuit du quatrième Axiome ^