2.0 ElEMENS DE LA METHODE 
mouvement en g continué de même: (parie quatrième Axio-" 
me ) enforte que la vireiTe de P en D eft à la viteiTe de p 
en g, en plus grande raifon que DG à dg, ou E à F, Donc fi la 
viteiTe de P en D étoit, à la viteffe dq p en d, en moindre rai 
fon que celle de E à F, elle feroit, à la viteiTe de p en quel 
que point, comme / entre d ôc g, en même raifon que E à F. 
Mais cela eft impoffible. Car, fuppofant que DL eft à dl, com 
me E à F, les efpaces DL, dl feront décrits par P ôc p, avec 
leurs mouvemens retardés, dans le même teins, ôc P décrira 
un plus grand efpace que DL,dans ce tems-îà,par fon mou 
vement en D, continué uniformément ( par le troiiiéme Axio 
me; ) mais p décrira un moindre efpace que dl, dans le même 
rems, avec fon mouvement en / continué uniformément, par 
le quatrième Axiome; enforte que la viteiTe de P en D, eft à 
celle de p en l en plus grande raifon que celle de DL à dl, 
ou de E à F. On voit donc que la viteiTe de P en D eft à la 
viteiTe de p en d, précifément comme E à F. 
30. On peut aufli démontrer ce Théorème, en conftdérant 
les efpaces parcourus par les points P & p, avant qu’ils arri 
vent en D ¿ad, Toit que leurs mouvemens foient fuppofés con 
tinués après ce terme , ou qu’ils ne le foient pas. En joignant 
tous ces cas , la démonftration fera générale, ôc Ton peut ap 
pliquer ici ce qu’on a dit au 23 e article. 
L E M M E I. 
31. Si A eft à B en plus grande raifon que E à F, é 1 C ÿ 1 
D en plus grande raifon que E à F ; la fbmme des antécédens A & 
C, fera à la fomme des confequens B & D en plus grande raifon 
que E à F. 
Car, foit G à B comme E à F, & H à D comme E à F, 
la fomme de G & Fl, fera à la fomme de B & D, comme E 
à F. Mais A eft plus grand que G, puifque A eft à B en plus 
grande raifon que G à B , ôc G eft plus grand que H, puifque 
C eft à D en plus grande raifon que FI à D. Donc la fomme 
de A & C eft plus grande que celle de G & FI ; ôc par con- 
féquent la fomme de A ôc C eft à la fomme de B ôc D, en 
plus grande raifon que E n’eft à F. On fera voir de même, en 
général, que s’il y a un nombre de raifons, chacune plus grande 
que