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90 Solution generale. 
eft toujours au finus total, comme cette différence, ou Tomme, 
eft à 2. S A. a. Donc , dans la figure A E D, fi S X eft perpen 
diculaire à la tangente EX en X, & fi S^&QN font repré- 
fentées par c 6c V refpeêtivement, le rectangle 2 a. S X fera 
égal à la différence , où à la fomme de VV 6c c c, Les confian 
tes a 6c c ( avec une autre confiante qui vient en déterminant la 
figure par cette propriété,) fervent à remplir les conditions du 
Problème , lequel exige que la courbe paffe par A & D, la cir 
conférence étant fuppofée de même grandeur dans toutes ces 
figures, par lefqueiles AED produit la plus grande, ou la moin 
dre aire S l n m. 
£98. Lorfque eft fuppofée difparoître, 2¿.SX eft =QN i , 
ou SX eft au troifiéme proportionnelle à 2 a 6c QN, 6c Taire 
Smnl eft un plus grand. En ce cas, fi HMNLD eft une pa 
rabole qui a fon fommet en S, 6c Ton axe en SH, ou une hy 
perbole d’un ordre, tel que l’ordonnée QN foit réciproquement 
comme une puiffance de SQ, AE D eft une des figures conf- 
truites dans les articles 35)2 ou 393. que nous avons déjà trou 
vé fatisfaire aux plus fimples cas de plufieurs Problèmes, dans 
les articles 436, 437,4385 439, $67 ôc ^85. Par exemple, 
lorfqu'on prend S n fur S E toujours égal à une moyenne pro 
portionnelle entre SE 6c une ligne donnée, 6c que A E D eft 
un arc d’une logarithmique fpirale, qui a fon pôle en S , Taire 
S m n l eft la plus grande qui puiffe être produite, de la même 
n, maniéré, par un arc d’une circonférence égale, qui paffe par A 
6c D. Lorfque MN L eft une droite qui paffe par S , AE D 
eft un arc de cercle, 6c m ni eft de même, un arc de cercle 
femblabîement fitué par rapport à S, foit que S g foit fuppofée 
difparoître, ou non; 6c en ce cas, on fçait fort bien que Taire 
Smnl eft un plus grand, ou un moindre, félon que mnl eft 
concave, ou convexe vers S, 
S99* On voit, de même, que fi une ligne donnée hq i ren 
contre SA , S E 6c S D en k , q 6c /,* ôc qu’on prenne toujours 
qn fur Sq égal à QN, la propriété de la figure AED fera que 
parmi toutes celles d’une égale circonférence qui paffent par 
A 6c D, celle-là produira la plus grande, ou la moindre aire 
hm l/, lorfque le finus de l’angle SEX fera au finus total, com 
me la différence, ou la fomme des quarrés de S^QN ôc Sg 
eft à s S E x a. 
6oo,. La propriété de la ligne AED, décrite par une viteffe