CONSIDÉRÉE COMME SECTION DU CYLINDRE.' pJ 
tés de fellipfe , ôc furtout quelques-unes qui Tendront aux re 
cherches fuivanres ; il eft bon de la pouffer un peu plus loin que 
ne l’a fait l’illuilre Marquis Lhôpital, Liv. VI. des Seâï. coniques, 
d’autant plus qu’il n’eft pas difficile de dériver les propriétés ana 
logues de l’hyperbole ôc de la parabole , lorfque l’on connoît 
bien celles de fellipfe. 
610. Que a AB£ foit la feêlion d’un cylindre droit par fon Fig. i^s. 
axe cC , a d b e une feêlion de ce cylindre perpendiculaire à c C , 
ADBE une feêlion perpendiculaire au plan A a h B, mais obli 
que à l’axe cC, la première, fera un cercle, dont e eft le cen 
tre ; ôc la fécondé, une cliipfe, dont C eft le centre, A B le 
grand axe , E D perpendiculaire à AB, le fécond axe fera —ab 
diamètre du cercle. Car, foit h un point quelconque de la cir 
conférence du cercle, hp perpendiculaire kab en p, /7 H ôc y? F, 
parallèles c C, rencontrent le plan A D B E en H & P, enforte 
que H fera ce que nous appelions la projeôlion de h, ôc P celle 
de p ; joignez H P , & elle fera perpendiculaire au plan a A B h ; 
par conféquent hpV H fera un parallélogramme, ôc HP—hp. 
Donc, le quarré de H P eft —ap b, qui eft à AP B, (parce que 
ap : AP ôc pb : P B : : /î ^ : A B ) comme a h 2 eft à A B 1 ; donc 
A H B eft une ellipfe, ôc fon fécond axe DE — ah. On voit, 
de même, qu’une autre droite, dans le plan du cercle, laquelle 
eft perpendiculaire à ah, a pour projeêlion une droite égale dans 
le plan de Fellipfe, ôc perpendiculaire à AB. 
611. Toutes les parallèles g h ôc kl, dans le plan du cercle, Fîg. 
■ont des parallèles GH & KL dans le plan de l’ellipfe, qui font 
en même raifon l’une à l’autre que g h ôc k l. Car, les plans 
g G H h , k K L/ étant parallèles , les feêlions de ces plans , 
avec ADBE, feront parallèles , 6c puifque les angles des fi 
gures gGHh, k K L/font refpedivement égaux l’un à l’autre, 
GH : gh ::RL:U 
612. Il eft clair, que félon que / eft un point en-dehors, ou 
en-dedans du cercle , fa projeêlion eft en-dehors, ou en-dedans 
de l’ellipfe. Donc, la tangente du cercle, en chaque point h, 
a pour projeêlion la tangente de fellipfe en H. Donc, toute 
droite VR, parallèle à la tangente en H, eft divifée également 
en M, par le diamètre qui paffe par H ôc VM,MR font les 
ordonnées de ce diamètre, étant les projetions de v m ôc mr 
perpendiculaire h ch, àc égales entre-elles. Que vt, tangente 
du cercle en v, rencontre c h prolongée eiu, Ôc que VT, tan- 
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