déduites du Cercle. 105
Fon voit qu’uns feclion conique peut fe décrire par ces cinq
points , C , S , E, B ôc A, en menant une ligne DQN par D ,
qui rencontre AE en N, & A B en Q, joignant SQ & CN;
car leur interfeêlion P fera un point de la feêlion conique. Et
telle eft la Méthode de décrire une feclion conique, par cinq
points donnés, ( lorfqu’il n’y en a pas plus de deux qui foient
en ligne droite, ) dont on a fait mention dans l’article 322. Le
moyen de mener une tangente à un point C de la feôlion coni
que, décrit dans l’article 324. peut fe démontrer de la même
maniéré, en faifact voir qu’il a lieu dans le cercle. Si l’on fup-
pofe qu’une ou plufieurs lignes droites, înfcrites dans une fec-
tion conique, deviennent tangentes, on pourra déduire briève
ment, de cette Proportion , plufieurs propriétés de ces figures ;
particulièrement celle qui a été citée dans l’article 401.(com
me analogue à la propriété des lignes du troifiéme ordre. ) C’eft
îe cas où les droites E S D ôc B C D deviennent tangentes en
S ôc C.
624. Soient P, H ôc K trois points dans une ellipfe, que PM, Fig. z8o;
parallèle à HK, & K N, parallèle à PH, rencontrent i’ellipfe
en M ôc N, une droite par H, parallèle à MN, fera tangente
en H. Lorfque la figure eft un cercle, l’arc HM = HN, MN
eft perpendiculaire au diamètre qui paffe par H, ôc par confé-
quent parallèle à la tangente en H. Cette propriété s’étend à
l’eilipfe, par l’article 611 ôc 612. ôc peut fe démontrer de toute
feêlion conique. Mais nous allons examiner les propriétés de
l’ellipfe que nous avons principalement en vue, à caufe de leur
ufage dans les recherches fuivantes.
62$. Soit PH une corde d’une elüpfe parallèle à Taxe DE, Fig.iSr.
LK une ordonnée à cet axe en V, qui rencontre l’ellipfe en
L & K, joignez D L ôc DK, que P M ôc P N , parallèles à
D L & D K, la rencontrent en M & N, que M Q Ôc M R foient
perpendiculaires à PH en Q'ôc R, la fomme ou la différence
de P Q -5c P R ( félon que Q ôc R font du même ou de différens
côtés de P) fera à 2DV, comme la corde PH à l’axe DE. Car,
fuppofant d’abord que la figure eft un cercle ; que le demi-dia-
métre HC rencontre encore la circonférence en I. Les arcs HM
ôc H N étant égaux à EL ôc EK, Ôc par conféquent entre-
euxj, la droite MN eft divifée perpendiculairement ôc également
en X , par îe diamètre H I. Puifque Parc M H = L E, IX eft
= D V ; que X Z foit perpendiculaire à P H en Z ; puifque l’an-