î 66 Des Fluxions des quantités
celle de M, en une raifon plus grande que celle de N-+-» à M.
Ce qui étant contradictoire, il fuit que la raifon de ces Flu
xions n’eft pas plus grande que celle de N à M. De même, la
Fluxion de M eft à celle de N en une raifon, qui n’eft plus gran
de que celle de M à N. Donc la raifon des Fluxions de M ôc
N eft la même que celle des quantités M ôc N. Lorfque les
quantités décroiffent, pendant que les logarithmes croiffent,la
démonftràtion eft la même.
71p. Proposition VI. La Fluxion dlune quantité N eft à celle
de fin logarithme, comme N efi au module du fyjléme logarithmique.
Car les quantités 6c leurs logarithmes étant fuppofées croître,
ou décroître en même tems, lorfque la quantité croît, ou dé
croît en même proportion que fon logarithme, elle eft alors éga
le au module. Suppofons que cette quantité foit M. Puifque la
Fluxion de N eft à celle de M, comme N eft à M, par le der
nier article; il fuit que celle de N eft à celle de fon logarith
me, comme N eft au module. Ainfi fuppofant N — A , e étant
un expofant confiant, le logarithme N = e, logarithme A; par
conféquent les Fluxions de N & A étant fuppoiées égales à n
ôc a refpeclivement, ——— =—^—,ôc« = —-— — eA a.
Nous nous femmes allez étendu fur cela dans le Chapitre VI.
du Livre I.
720. Lorfque la Fluxion d’une quantité eft variable, on peut
la confidérer comme une fluente, ôc déterminer la Fluxion (qui
fe nomme fécondé Fluxion de cette quantité ) par les Propo
rtions précédentes. Ainfi nous trouvons dans l’article 707. que
la Fluxion de A étant fuppofée =a, celle de AA eft — 2 Aa ;
ôc fi l’on fuppofe que A croiife uniformément, ou que fa Flu
xion a foit invariable, iAa croîtra par des différences fucceilî-
ves égales; ôc par conféquent fa Fluxion, ou la fécondé Flu
xion de A A fera égale à l’une de ces différences, (article 701.)
comme à 2 a ( A -f- a) — 2Aæ , ou 2 a a. Si a eft variable , foit
fa Fluxion —z, celle de 2 A a (ou la fécondé de A A ) fera
2 a a -H 2 A z , par l’article 708. De même , la Fluxion de A
étant conftante, celle de «A a } ou la fécondé Fluxion de
A” eft n a ( n — 1 ) A* 1 a, ou n {n — 1 ) A” z aa. La F lu-
