/
ié8 Des Fluxions des quantités, &c.'
de ( a ) n — A w (l’une des premières différences de A ),de
l’ordre n — i eft n {n — i ) n — 2, &c. ( ( A H- a )
— A) a 1 == n {n — 1 ) n — 2 , &c. x d , ou les coeffi-
ciens font fiippofés continués jufques à ce que leur nombre foie
n — 1. enforre que le dernier foit 2. Et nous avons trouvé que
c’eft là la Fluxion de A” de Tordre w, dans l’article précédent.
De même , la Fluxion de ( A -f- a ) n — 2 A -f- ( A — a) (fé
condé différence de A”) de Tordre n — 2 y eft égale à celle de
( A -h a )” — A*, de Tordre n — 1 , Ôc par conféquent à la
Fluxion de A” de TOrdre n. Ces Fluxions font invariables ôc
égales aux dernieres ou invariables différences. Mais, dans les
autres cas, les Fluxions de A w d’un ordre font moindres que
Tes différences filivantes, du même ordre, & plus grandes que
les différences précédentes , comme dans l’article 7oj.
722. Les Propofitions précédentes fe démontrent briève
ment, en cherchant les dernieres relations des différences des
■fluentes ; car cela détermine leurs repos refpeêtifs d’accroiffe-
ment, ou de décroiffement, ou la relation de leurs Fluxions.
Aînfi, parce que ( A H- a )” — A*, incrément de A”, eft moin
dre que na{A~+~a) n *, mais plus grand que n a A. ,
par l’article 710. & qu’en fuppofanr que a diminue continuel
lement, jufques à difparoître , la derniere raifon àt n a (A
+ à n a À* eft une raifon d’égalité. Il fuit, que la
derniere raifon de l’incrément ( A -f- a ) —A à«^A eft
une raifon d’égalité ; & que la Fluxion de A étant fuppofée =æ ,
celle de A” fera n a A” 1 , comme dans l’article 712. De mê
me , les fécondés, ou plus hautes Fluxions de A , ou de toute
autre fluente, feront à la fin égales aux différences correfpon-
dantes de la fluente. Si nous fuppofons (avec M. Leibnitz, ôc
avec ceux qui ont fuivi la Méthode ) que a eft une différence
infiniment petite de A, & que les quantités font égales lorfque
leur différence eft infiniment moindre que les quantités elles-
mêmes , »^(A + iif 1 1 doit être fuppofée = «æA” 1 , &
puifque
