des Termes intermédiaires des suites. 263 
le, à la demi-commune diftance des ordonnées , fera égale à 
1 — 1 + i — T 4 J 4- j — 4 4 p "+■ & . c * ” 4 ( i — 7■+“Tô — TF 
-h ôcc. ) Donc , fi la fomme de la fuite 1 — i “4 7 — tV 4- 77 
-— ~ -4-ôcc. ( qui peut fe calculer aifément, par farticle 84^.) 
eft défignée par N, on aura nt y = 4 — 4 N. Si A F = 1, B E 
= j- 9 CK = i,DL=Tj, ôcc. & A-tt — ^ A Bon aura 
= 1 — |-h j — j -h ôcc. qui eft égale à la huitième partie de 
la circonférence } dont le rayon eft l’unité. 
8 jj*. Lorfque les termes peuvent être continués fans fin,-ôc Fig. 318. 
que leurs fécondés différences décroiffent, enforte qu’enfm el 
les difparoiffent ; foit K la derniere valeur des premières diffé 
rences des 
iwmwo J 
l’excès de la fomme des principales différences AF H- BE 
+ CR, par deffus la fomme des différences intermédiaires, 
he-]-ck~\~cll-+- ôcc. parce qu’en ce cas 9 les Fluxions de r v 
Ôc xy difparoiffent à la fin. P N eft à la fin égal à f H—~ 9 
q a K x xr — K (AB — A'?r) i ôc par conféquent v = 
e= ’^ïî~ K + AF — ff+BE — Î-A-+-&c. On peut 
appliquer un Théorème femblable au cas, où les fécondés dif 
férences des termes approchent continuellement d’une certaine 
limite. 
8y£. La fuite 1, 1. 1, 1. 2, 1. 2. 5,1. 2. 5. 4, 1. 2. 3. 4. y * 
ôcc. étant propofée, on demande le terme qui eft entre les deux, 
premiers termes principaux, à égales diftances de chacun. Les 
différences des logarithmes des termes, font logarithme 1 , lo 
garithme 2, logarithme 3 , logarithme 4 f logarithme 5:, ôcc» 
ôc les ordonnées de la figure F M.f étant fuppofées repréfenter 
ces logarithmes, les ordonnées intermédiaires feront logarirh- 
nie{, logarithme {, logarithme J-, logarithme-f-, Ôcc. Donc 
le logarithme du terme requis eft -5—h logarithme 1 •—• lo 
garithme ~ -H logarithme 2 — logarithme ~ -f- logarithme 3 
—- logarithme - ôcc. qui eft égal au logarithme de la der 
niere valeur de f. f. f. -J ~^~T ^ 11 4" 1 “ (F arce qui 
a été démontré dans l’article 842. d’après le Do&eur Wallis, )