dautres lignes menées de A en quelques points dans KE, de 
l’un des deux côtés de E ; que le tems de la chute par A E 
foit exprimé par T.AE , ôc que , de même, les tems de la chu 
te par A e ôc A e, ôc les tems, ou K E, K e & K e feroient dé 
crits par le mouvement acquis en D, (oient exprimés par T au- 
devant de chacune. Je dis que T. A E — T. K E fera moindre 
que T, A e — T. R e, ou T. A e — T. K e. Pour le démon 
trer, il faut remarquer qu’aucun point de la ligne FED, en 
tre F ôc D, ne fçauroît être plus bas que D ; car, foit F 2 D 
une ligne qui a un point 2, entre F ôc D, plus bas que D, fie 
que 2 r , parallèle à F H, rencontre HD en r , refera parcou 
rue en moins de tems que 2 D, ôc F 2 r en moins de tems que 
F 2 D ; enforte que F 2 D ne peut pas être la ligne de la plus 
vite defeente du point F à la verticale H D. Cela étant fup- 
pofé, foit e un point entre K & E , & e un autre point de 
l’autre côté de E. Soient ed Ôc ed des lignes égales ôc fem- 
blables à E D, ôc femblablement pofées, enforte que eE foit 
égal àdD,ôcEé , àDd. Far la fuppofition le tems de la chute 
le long de A E D eil moindre que le long de A e d D , ôc en 
retranchant les tems égaux de la chute le long de ED ôc ed, 
il fuit que T. A E < T. A e + T. d D , ou T. A e -h T. e E , 
ou T.A^ + T.KE-T.Kf. Donc T. A E — T. K E < T A * 
— T. K e. Que ed rencontre H D en quelque point x, puif- 
que D eh le plus bas point de FED, d doit être le plus bas 
point de e d , ôc x doit être au - deffus de D. Par la fuppofi- 
tion, le tems de la chute le long de AE D eil moindre que 
le long de A ex, ôc le tems par D d étant moindre que par 
xd,il fuit, qud le tems de la chute, le long de AEDd, eil 
moindre que le long de Aed,ôc retranchant les tems égaux 
le long de ED ôc e d, il fuit, que T. A E -4- T. D d < T. A e- 
Ceft-à-dire, T. AE+T.Ee, ou T. A E -h T. K e — T. K E 
< T. A e. Donc T. A E —- T. K E < T. A e — T. K e. 
<$’1'). Cette propriété de la ligne, de la plus vite defeente, 
donne immédiatement la nature de la figure. Que AT, tan 
gente de cette ligne en A , rencontre K e en T, que la vi- 
teile acquife en A foit nommée u, ôc celle en D, a. Il eil 
évident que AK, diminuant continuellement jufques à difparoî- 
tre, la derniere ration du tems de la chûte le long de AE,au 
tems oh A T feroit décrite avec la viteife u , eil une raifon 
d égalité; ôc que la derniere raifon de KE à KT, ou bien des 
Tome IL K