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sin BeF : sin cBF — sin EAF : sin FEA, d. h. 
BF : Fe — FE : FA. 
Da nun in beyden Dreyecken überdem der Winkel 
BFe — EFA, so müssen sie einander ähnlich 
seyn, demnach der Winkel BeF — FAE, d. h. 
v — 4* = [A, oder v = ¡x -J- \J/. 
VII. Soll demnach der Schnitt Eisie ein 
Kreis seyn, so muß, ausser der Bedingung (III.), 
zugleich der Winkel BeF, welchen der Durchmesser 
Eo, oder die gemeinschaftliche Durchschnittslinie 
der auf einander senkrecht stehenden Ebenen Ekei 
und BOASB, mit der Seitenlinie OB des Ke 
gels macht, so groß seyn, als der Winkel FAE, 
welchen die andere Seitenlinie OA mit der Grund 
fläche des Kegels macht. 
Man hat einen Schnitt dieser Art eine Sectio 
nem subcontrariam, oder einen Wechselschnitt 
des Kegels genannt. Also nur dieser Schnitt, 
und derjenige, welcher der Grundfläche des Ke 
gels gleichlaufend ist, geben Kreise. Doch ist klar, 
daß Schnitte, die mit dem Wechselschnitt Ekie 
gleichlaufend sind, ebenfalls Wechselschnitte, und 
folglich Kreise seyn müssen, so wie jeder mit BOA 
parallele Kreis in dem Kegel, für die Grundflä 
che desselben angenommen werden kann.