Inhalts-!! ebersicht. 
Erstes Oapitel. 
Seite 
Einleitende Betrachtungen 1 
§ 1. Ueber eine den Kreis betreffende Poteutialaufgabe 3 
§ 2. Uebergang zum unendlich grossen Kreise 5 
§ 3. Neue Integraleigenschaften der Kreisfunctionen 8 
§ 4. Ueber eine die Kugel betreffende Potentialaufgabe 11 
§ 5. Uebergang zur unendlich grossen Kugel 14 
§ 5a. Einige sich anschliessende Bemerkungen 18 
§ 6. Neue Integraleigenschaften der Cylinderfunctionen 23 
Zweites Capitel. 
Die Fourier’sche Reihenentwicklung 26 
§ 1. Einige Definitionen 26 
§ 2. Der Du Bois-Beymond'sehe Mittelwerthsatz 28 
§ 2a. Rückblick auf diesen Satz 34 
§ 3. Einige Bemerkungen über die Kreisfunctionen 35 
§ 4. Ueber die Fourier’sche Beihe 38 
§ 5. Fortsetzung 45 
§ 6, Anhang 52 
Drittes Capitel. 
Die Fourier’sche und Hamiltou’sche Integraldarstelluug 54 
§ 1. Vervollständigung der schon früher (Seite 26) besprochenen Definitionen 54 
§ 2. Beispiele und Bemerkungen zum Du Bois-Reymond’schen Satz 55 
§ 3. Das Fourier’sche einfache Integral mit endlichen Grenzen 58 
§ 4. Dasselbe mit unendlichen Grenzen 61 
§ 5. Das Fourier’sche Doppelintegral 63 
§ 6. Das Hamilton’sehe Integral*) 70 
§ 7. Die neuen Integraleigenschaften der Kreisfunctionen 77 
*) Die diesem Paragraphen zu Grunde liegende Originalschrift lautet: 
Sir William Boican Hamilton: On fluctuating functions. Bei dem vom Verf. meinem Vater 
zugesendeten und jetzt in meinen Händen befindlichen Separatabzug dieses Aufsatzes ist vom Verf. 
mit Tinte hinzugefügt: Bead, June 22, 1840, — ein Zeichen dafür, dass der Verf. dieser wohl wenig 
bekannten Arbeit ein grosses Gewicht beilegte. — Man findet den Aufsatz in den Transactions of the 
Boyal Irish Academy, Vol. 19, Part 2. 1842.