Inhalts-Uebersicht. 
VII 
Viertes Capitel. 
Seite 
Die Laplace’sclie, nach Kugelfunctionen fortschreitende Entwicklung . 
§ 1. Einige Eigenschaften der Kugelfunctionen 
§ 2. lieber die Entwicklung nach Kugelfunctionen 
§ 3. Fortsetzung*) 
§ 4. Prüfung zweier im vorhergehenden Paragraphen gemachten Schlussfolgerungen 
80 
80 
91 
102 
104 
§ 5. Die Entwicklungen des § 2 für den Fall, dass die zu entwickelnde Function nur von einem 
Argument abhängt 
111 
§ 6. Andere Methode zur Begründung der im vorhergehenden Paragraphen aufgestellten Sätze 117 
§ 7. Weitere Betrachtungen über denselben Gegenstand 
121 
Fünftes Capitel. 
Die nach Cylinderfunctionen, d. i. nach BessePschen Functionen fortschreitenden 
Integraldarstellungen 
§ 1, Einige Eigenschaften der BessePschen Functionen 
§ 2. lieber die nach BesseVsehen Functionen fortschreitende Integraldarstellung 
126 
126 
130 
§ 3. Betrachtung des Falles, dass die darzustellende Function nur von einem Argument abhängt 134 
§ 4. Die neuen Integraleigenschaften der Bessel’schen Functionen 
138 
*) Ich habe noch besonders hervorzuheben, dass die in § 2 und § 3 angestellten Untersuchungen 
sich stützen auf die Arbeiten von Dini und Heine. 
Dini: Sopra le Serie die funzioni sferiche. Annali da Brioschi e Cremona. Serie 2, Tomo 6, 
p. 112—140 e p. 208—215. 
Heine: Handbuch der Kugelfunctionen, zweite Auflage, 1878. Erster Theil, Seite 432ff. — 
Vgl. auch die zugehörigen Aufsätze von Bruns und Heine im Borchardt’schen Journal Bd. 90. 
Dennoch aber weichen meine Untersuchungen von denen der genannten Autoren wesentlich ab, 
So z. B. beruht die Heine’%ch.e Darstellung auf dem Satz, dass P n (cos co) sich mit wachsendem 
n, bis an die Ordnung |, dem Werthe 
(2w -f- 1) co n 
, 2 — 4 
n% sin co 
nähert, so lange co eine nicht mit n zu Null convergirende Grösse bezeichnet; und ferner auf dem 
Satz, dass P n (cos co) mit wachsendem n sogar dann noch der Null sich nähert, wenn co selbst unend 
lich klein wird, allerdings nur so, dass n a co schon mit n ins Unendliche wächst, wo — Diese 
etwas beschwerlichen Sätze habe ich in den betreffenden § 2 und § 3 zu vermeiden, und hierdurch 
meiner Untersuchung eine grössere Einfachheit zu verleihen gesucht.