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Die nach Bessel’schen Functionen fortschreitende Integraldarstellung. 
t 
rfür x = 0 A soll sein: Max (abs Fix)') — M, 
| für x — a .... A .... oo ist: Max (abs J{qx)j = Y 2 “. 
Bringt man nun den Du Bois’schen Satz (Seite 33) auf die in (5.) angegebenen 
einzelnen Strecken der Reihe nach in Anwendung, so ergiebt sich zunächst 
für die Strecke (0, a): 
a 
dJ (qx) 
dx 
°^dx = F{0) [/(gl) - /(0)] + F(«) [J(qcc) - J( 2 |)] , 
d. i. = — F(fi) J(0)+ [F{0) — F{a)] J(ql-) + F(cc) J{qa), wo 0 << £ u . 
0 
Beachtet man nun, dass nach (1.) das J(0) = 1, und das abs J(qi) < 1 
ist, und beachtet man ferner die in (6.) notirten Bezeichnungen, so gewinnt 
diese Formel folgende Gestalt: 
a 
dJ{qx) 
dx 
dx = F{0) + 0 [F(0) — F>)] ümY qa , 
o 
wo 0, H ächte Brüche vorstellen. Ferner ergiebt sich durch Anwendung des 
Du Bois’schen Satzes (Seite 33) auf die Strecke («, r a ) folgende Formel: 
a 
und hieraus folgt mit Rücksicht auf (6.) sofort: 
cc 
Desgleichen gelangt man durch Anwendung des Du Bois’schen Satzes auf 
die Strecke (r x , r 2 ) zu der analogen Formel: 
J F i x ) 
d J (qx) 
dx 
(7".) 
- dx = • iMr qa . 
u. s. w. u. s. w. Dabei sind 1b, etc. lauter ächte Brüche. Schliesslich 
erhält man durch Addition alb dieser Formeln (7.), (7'.), (7".), etc.: 
A 
=*dx = 
- F{0) + 0 [F(0) - JP(«)] + [& + 4 (fr, + fr 2 + • ■ 9 p )] MT> tt ; 
o 
o 
oder, was dasselbe ist: 
9.) abs < F (0) -f- 
U V 
o