Die neuen Integraleigenschaften der Bessel’schen Functionen. 
Und aus diesem Satze selber ergiebt sich unmittelbar*), dass der in Rede 
stehende Ausdruck 
ff JD\ 
= , oder — 0 sein wird, 
falls Qi — B, respective B < ist. 
Die Formeln dieses Satzes nehmen, falls f(o) im Intervall 0 
geradezu stetig ist, folgende Gestalt an: 
B 
Ai ■? 
“”*=•/ U f 
O V) 
fiç) J h (qg) Q dg ] J h (qQ t ) qdq 
= ®, oder =0, 
i>i = B, B < p,. 
= 0, oder =/(£,,), oder 
je nachdem p, = 0, oder 0 <[ -R, . oder 
Wir gelangen somit zu folgendem Resultat: 
Satz. — Ist die Function f{g) stetig im Intervall 0 .... B, (wo B eine 
beliebig gegebene positive Coustante vorstellt), so wird dieselbe für jedes der 
Bedingung 
o < Ql < B 
entsprechende Argument Qi darstellbar sein durch folgendes nach den J h {qQi) 
fortschreitende Integral: 
DO 
fDi) =J J h iüQi) adq, 
dessen Coefficienten C q sich bestimmen mittelst der Formel: 
K 
O q =Jf(Q) J\qQ)Qdg 
Dabei bezeichnet h eine beliebig gegebene Zahl aus der Reihe 1, 2, 3, 4, . . . 
Auf die Fälle q x = 0 und = B ist die Integraldarstellung (f.) nicht 
mehr anwendbar. Denn für q v = 0 z. B. hat das in (t.) angegebene Integral 
nicht den Werth f{0), sondern den Werth 0. 
Die neuen Integraleigenschaften der Bessel’schen Functionen. 
Um diese bereits in (A.), (B.), (C.) Seite 25 angegebenen Eigenschaften 
in strengerer Weise zu begründen, gehen wir aus von den Sätzen (/3.) und 
(d.) Seite 136, 137. Diese werden, falls man die Coustante B mit a be 
zeichnet , und gleichzeitig die Buchstaben o, q mit einander vertauscht, dar 
gestellt sein der eine durch die Formel: