Einleitende Betrachtungen. 
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(10.) 
(2) (2j + 2) ^ (2 -4) (2j +2 • 2j + 4) 
£C‘ 
X‘ 
Der hier auf der rechten Seite stehende Ausdruck ist aber derjenige, durch 
welchen die Function J j {x) definirt zu werden pflegt. Somit findet also zwischen 
J{x) und J j {x) die Beziehung statt; 
(ii.) 
of ■— 2 q Oy cos o) nach den Cosinus der Viel- 
Entwicklung von J{Vq 2 + 9, 2 
fachen von O. — Setzt man: 
COS y = COS CO COS CO, -j- sin CO sin CO, C0s(qp •— Cpi) , 
(12.) 
so ist bekanntlich [vgl. Seite 13, (8.)]: 
P n (cos y) = y? £j A nj P nj (cos co) P nj (COS CO,) cos j{cp - (fi) , 
(13.) 
J = 0 
wo die Constanten t, A die Werthe haben: 
In dieser Formel (13.) können wir (co, q) und (ro,, c/,) als die Polarcoordinaten 
zweier Puncte ansehen, die beide gelegen sind auf ein und derselben Kugel 
fläche. Dann ist y der Winkel, den die nach diesen Puncten laufenden 
Radien mit einander machen. Denken wir uns nun jene Kugelfiäche unge 
mein gross y so wird, wie früher [Seite 15, (18.), (19.)] gezeigt wurde: 
Q 
ß 
ß 
(15.) 
Vq 2 + i>i 2 — 2p9, cos (cp — cp,) 
ß ’ 
ß 
wo g als Abbreviatur für die Wurzelgrösse dient, während ¡5 den ungemein 
grossen Werth des Kugelradius vorstellt. Durch Substitution dieser Aus 
drücke (15.) gewinnt die Formel (13.) folgende Gestalt: 
(io.) 
Hier soll ß äusserst gross und n eine beliebige ganze Zahl sein. Wir können 
offenbar beide Eigenschaften vereinigen, mithin ß = n setzen, indem wir 
alsdann unter ß = n eine ganze und zugleich äusserst grosse Zahl verstehen. 
Thun wir dies, und multipliciren wir überdies den Ausdruck unter dem 
Summenzeichen mit