Einleitende Betrachtungen. 
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wo nach wie vor e 0 — 1, und = e 2 = t d — . . . . = 2 ist*). 
(3. 
wo n, s irgend welche Zahlen ans der Reihe 0, 1, 2, 3, ... . vorstellen. 
Unsere Aufgabe soll nun darin bestehen, diese Formel (1.) zu übertragen 
auf den Fall einer unendlich grossen Kugelfläche. Zu diesem Zweck bemerken 
wir zuvörderst, dass die Formel (1.) äquivalent ist mit folgender; 
(2.) 
— i 
falls wir nämlich unter den C, 7) willkürliche Constanten verstehen. 
Es handelt sich also darum, die Formel (1.) oder (2.) zu übertragen 
auf den Fall einer unendlich grossen Kngelfläche. Mit anderen Worten: es 
handelt sich darum, in jenen Formeln statt g eine neue Variable o einzu 
führen mittelst der früher [Seite 15, (18.)] angegebenen Relation: g = cos gj 
= cos -j-f wo ß eine sehr grosse positive (konstante vorstellt, die schliesslich 
= oo zu machen ist. 
Setzt man nun in (2.): 
q_\ <b? 
ß ) ß ’ 
( sta f) 
und setzt man gleichzeitig die obere Summationsgrenze n = a ß, so ergiebt sich: 
die Summationen erstreckt über n = 0, 1, 2, . . . (aß — 1), aß. 
Es soll hier a, ebenso wie ß, positiv sein; und zwar mag a von Hause 
aus einen beliebig gegebenen Werth hohen, und während der ganzen Unter 
suchung co n st an t erhalten werden, ß hingegen soll (wie schon bemerkt) 
*) Diese Formel (18.), (19.) rührt her vom Verfasser des vorliegenden Werkes. In der That 
wurde sie von ihm auf einem andern Wege als hier und zugleich in völlig strenger Weise entwickelt 
in seiner Theorie der JBessel’schen Functionen, im Verlag von Teubner, 1867, daselbst Seite 65.