Von Renten etc. aufeineinz. Leben. 111 
AA--=zA' 1 A A 2 -f-.. ~}“^ 2 A-=JA*A-, 
JA*=A*A*+J*A2+J*A$~{-.. +ir*Af=/^«AS 
^A==^ £ A=-f-^ 2 A^+^ 2 A^-L •. +A*A*z=JA*A% 
und überhaupt: 
AA-=A s Ab + AA±i -f-.. 4- A* A x - =/A z Ä’*. 
Da ferner AA° = A Z A°A z A~A z A^-, 
X ^ 
4"* z/ 2 A—, und 
z/ 2 A s = z?* A 2 4” AA A* + zZ* As. 4" *• A* A*, 
A z A-- r~r z/ J AA 4" A J A? 4- .. 4~* zi * Ai y 
A*A*z=z A* A^+ .. J j r A i Al, 
etc. ungleichen 
A 3 A~ = zH Ai, 
so ist auch A A a = z/ ? A- 4* 2 z/ 3 A J 4- 3 A 1 A 2 
4-. i 4"* x 4™ i A z A-. 
§■ 53. 
Hiernaeh lafsen sich auch wieder die Zahlen 
der Hauptreihe durch die Differenzen ausdrucken. 
Da nämlich 
A = A A + A A? + A A?. 4~ . . 4- A Ai, 
also auch 
AA^ =2 A* A 2 4- z/ 4 Ai 4- z/ 4 A3 4-.. 4- A 9 Ai 
zMA = ^ 2 A s 4- zi* AB4-.. 4-. a* Ai 
z/Aa — zP Ai 4-.. 4- zP Ai 
etc. etc. 
z/Ai = z/ 4 Ai, 
so ist hiernach 
A Z22Z A z A° 4-% A~ AA 4*3 A^ A & 4* «»4* x 4” \A Z AA.