Von Renten etc. auf ein einz. Leben. 187
n
A~“ E a f n — w n,
defselben =: Aa'—, der wah-
A Ea — A E a f n
re Werth der Rente für jedes Mitglied aber ist r=
j-jsüilf, Ersterer Werth wird immer gröfser seyn
als der letztere, wenn nicht gleich bey der Errich
tung der Gesellschaft yon den ersten Mitgliedern
verhältnifsmäfsig bezahlt worden ist. Wenn z. B.
a = 60 ist und die Pension mit dem Jahre 65 an
fangen soll, so hat man, nach Süfsmilch und zu 4
Procent, alles ohne Correction berechnet,
n
A E af n — N n, 1682
n , 263g — 1682
A E a — A Eaf n
N 1G82
(8,34228 — 4,4719)= —7—• 3,8703 =6,8023-
9 J 7 »
Der wahre Werth ist nur = 4,4719.
Anm. Um den auf den ersten Anblick paradox scheinen
den vSatz, dafs fortwährend von den Interefsenten einer solchen
Gesellschaft ein höherer Werth bezahlt werden könne, als sie
nachher wieder erhalten, zu erläutern, füge ich folgendes Bei
spiel hinzu. Es existire eine solche Gesellschaft, worin die
Pension der ällern Mitglieder lediglich durch die jährlichen
Contributionen der älteren aufgebracht wird; die Mitglieder
sollen bey dem Eintritt 88 Jahre alt seyn, und wenn sie gr
Jahre alt geworden sind, jeder eine Rente 1 geniefsen, die
von den jungem Mitgliedern aufgebracht wird, auch soll die
Gesellschaft zum Beharrungszustände gekommen seyn. W'enu
nun die Anzahl der jährlich zutretenden 88jährigen Mitglied
10 ist, so ist, alles ohne Correction gerechnet, nach