§. 116. C.
Es soll bey dem Tode sowohl eines jetzt leben
den Nutzniefsers eines Guts vom Alter a, als eines
jeden Nachfolgers, der bey dem Antritt das nämli
che Alter a haben soll, ein Lehngeld == F bezahlt
werden, man sucht den Werth dieser Zahlungen auf
beständig. Nimmt man r#a für den vollständigen
Werth des Sterbethalers an, welche Annahme für
den Fall sehr nahe zutrifft, da die Personen im
Durchschnitt a + \ Jahre alt sind j so ist der Werth
der ersten Zahlung, nämlich bey dem Tode des
jetzigen Nutzniefsers, HZ r & a . F , der der zweiten
Zahlung wird ZZ r 2 $a a F, der dritten ZZr 3 tfa 5 F etc.
ins Unendliche. Folglich wird der gesammte Werth
ZZ (r^ 4“ r 2 -öa 2 r’-tfa 3 4" «"o) F. Nun ist
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r fr a ZZ — ZZ , und dienei-
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he der Potenzen dieses ächten Bruchs vom ersten
Grade aii ins Unendliche ist nach §. 40* ZZ
^ ^ a F olglich w^rd
der gesuchte Werth
Wäre die jetzt lebende Person vom Alter b, die
Nachfolger sollten aber jedesmal vom Alter a seyn,
so wäre der Werth der ersten Zahlung ZZ r$hF,
der Werth aller folgenden Zahlungen aber —