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Erster Abschnitt,
den Rente gleich dem Grundkapital nach dem ge
gebenen Zinsfufs.
Anm, Es ist einleuchtend, dafs wenn von dem Wertha
einer Rente die Rede ist, der Zinsfufs gegeben seyn müsse, und
dafs bey einem andern Zinsfufse sich auch der Werth der Reu
te ändere, eben so einleuchtend, als dafs ein und dasselbe Ka
pital in einem Falle 4 und in einem andern 5 Proeent etc. tra
gen könne.
§. 22.
Soll eine Rente — I während n Jahre jedesmal
am Ende des Jahrs bezahlt werden, und wird der
ciccumulirte Werth dieser Rente am Ende des nten
Jahrs gesucht, so mufs der Rententhaler jedes Jahrs
nach seinem accumulirten Werthe auf das Ende des
nten Jahrs berechnet, und die Summe dieser ac
cumulirten Werthe zusammengelegt werden. Da nun
der Rententhaler, der am Ende des iten Jahrs fällig
ist, mit rn — i, der des 2ten Jahrs mit rn — 2, etc.
so wie der des nten Jahrs mit m — n zz I multi-
plicirt werden mufs, so ist der accumulirte Werth
der Rente oder W “ m — i-^-rn—
j-H —. j
r 1 zz • — n p (rn — 1) ZZTprn — p, d. h.
man findet den accumulirten Werth der Rente I auf
n Jahre, wenn man von dem in derselhen Zeit accu
mulirten Werthe des Grundkapitals den gegenwär
tigen Werth desselben abzieht.
W^enn die Reihe r -f- r 2 -j-r J **f-..-}-rn
mit rrn bezeichnet wird, so ist 1 -j- r -f- r* -f' * *