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Von unbedingten Zahlungen etc. 77 
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log, nat* x C* + m J' ^n ' * T7: 
(n f 0 m , 
r j£H + 
/ r n + 
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§• 4a 
Soll aber die Rente nicht blofs in augenblick 
lichen gleichen Terminen bezahlt werden, . sondern 
zugleich augenblicklich nach gleichnahmigen Poten 
zen der verßofsenen Zeit x steigen, so ist der au 
genblickliche Theil der jährlichen Rente 1 irr: dx, 
die Anzahl der Rententhaler, die in dem xten Zeit- 
theile gegeben werden sollen, rrr xm, also der derzei 
tige Werth der augenblicklichen Zahlung :rrr xm dx, 
x m dx 
der discontirte Werth derselben Zahlung 
und der baare Werth sämtlicher Zahlungen bis zu 
x m d x 
Ablauf der Zeit x nr J' 
Setzt man nun — 
r 
q, also 
X s 
qx , so 
wird 
X m d x 
:qx xm d x. Es ist aber d.(qx . xm )rrr 
q* . m xm—1 d x -f- xm. qx . d x log, nat, q, folg 
lich qx xm dx m 
/ qx xm dx r=: - 
d (q x x m ) — q x m x m 1 d x 
log, nat, q 
und 
-¡X 1 dx 
1, <3 
m 
1. q