Vierter Abschnitt. 
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q f i 
q f r — 2 
Die Summen der Verbindungsrenten folgen hier 
wieder der Ordnung nach auf einander von S.\ Q 
=rr X Q an durch jeden hohem Grad bis zu 
S.X Q (M — Q) rr: Ä M. Bezeichnet man ferner 
ein unbestimmtes Glied mit C SA Q.R, so ist der 
Coefficient oder C eine Summe yon r —f— I ab 
wechselnd bejahten und verneinten Producten, wo 
von jedes wieder aus zwey Producten zusammenge 
setzt ist. Das erstere Product im ersten Theile, von 
unten an genommen, fängt im Zähler mit I an und 
geht nach der Ordnung der natürlichen Zahlen bis 
r fort, im Nenner aber fängt es mit q -)- j an und 
geht nach der Ordnung der natürlichen Zah 
len brs q + r fort. Das erstere Product im zwei 
ten Theil von unten fängt wieder im Zähler mit I 
und im Nenner mit q -f* I an ? geht aber nach der 
Ordnung der natürlichen Zahlen im Zähler nur bis 
r — I und im Nenner bis q + r — I etc. Das 
andre Product des ersten Theils von unten ist ein 
Binomialcoefficient, der im Zähler mit r anfängt und im 
Nenner mit r aufhört. Das andre Product des zweiten 
Theils |von unten ist ein Binomialcoefficient, der im Zäh 
ler mit r anfängt und im Nenner mit r—I aufhört, etc. 
Also ist überhaupt, die Theile von unten an genommen, 
I . . r r . . I 
C = 
q f x . . q f r * 
. . r — i 
qf i . . qf r - 
i . . r 
+