VönRent. etc. auf mehr* Leben. 17
t
:>+
rung zufolge längere, andere kürzere Zeit. Wird
die Summe der Dauer aller Verbindungen, so wie
diese Dauer sieb aus den Sterblichkeitstafeln ergiebt,
2-^ +
zusammengenommen und mit der Anzahl der Ver
eine dividirt, so erhält man die mittlere Verbin^
X 1
C—)
dungsdauer, oderauch im Allgemeinen die Verbin
dungsdauer.
-i X—1
-D—)
D
§. 203. b.
Wenn nun zuerst m Personen von gleichem
Alter wozu die Altersergänzung a gehört, ver
bunden sind und x die verflofsene Zeit bezeichnet,
so ist nach der Hypothese des gleichvielfsigen Ab-
Sterbens der Einzelnen die mittlere Verbindungs-
, f (cc — x)m d X
dauer — — 1 . Nun ist
a m
f (a — X)m d X (a — x)m f t f
i. ' J
tt m (m f i) «ui 1
C, und da das integral für x = 0 verschwindet,
• • ftffl f t
so ist die Constante m *—. Folglich
(mf i) «m °
ist der vollständige Vierth des Integrals m
«m f i — — x)m f x
, , . wo mau x bis zur Gränze Vöit
(m T t )
a annehmen kann* Setzt man aber x rrr a, so er
hält man die ganze mittlere Verbindungsdauer zz:
« m + i «
und un-
r Erfah-
( m t 0 ß" 1 m -j- I *
II. B a
