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Vierter Abschnitt,
X-I s
(B — B~ ) A, worunter auch die zusammengehö
rigen A und B begriffen sind, welche beide in dem
nämlichen Jahre sterben. Dagegen ist die Zahl de
rer Paare, wovon irgend eine Person vorhanden ist,
X X XX
~ A B -J- B A — A ' B . Folglich wird
der gegenwärtige Werth der Zahlung für das xte
Jahr, auf jedes Paar vertheilt, =
x-l X X-r X X XXX
[(A—- A“)B t(B-" - B“) A] (A-B f AB“- A“B~)
AB rx
+
X-I X
A— A- B
+
X-X X
A— ß-
X-I X
A A-
X
B-
A rx
rx
A rx
X X
A—A—B
X X
A— B—
4-
X X
A— A'—
X
B—"
A rx
rx
A rx
X-I X
B~ B A
i
X-I X
B— A—
X-I X
B— A—
X
B—
B rx
1
rx
B rx
X X
B—B— A
X X
B A—
+
X X
B—A—B
•
t ^
B rx
rx
B rx
Flimmt man aber die Zahlungen für alle Jahre zu
sammen, so erhält man den gesuchten Werth zzz
A— B [A (a—I) a A (a—I) b — K (a—l)ab]
4- AB— [A (b—I) b -|- A (b— I)a — A(b—I)ab]
— AB £A aa —|— A bb —2 A ab — X aab —* X abbj.
Sollte die Anzahl der in Gesellschaft tretenden Paa
re ~~~ N seyn, so müfste man den gefundenen Aus-
, N
druck mit - —- multipliciren und man erhielte