Von Rent. etc. auf mehr, Leben. 31
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Ai B 1 C L .. K 1 = ABC .. K — -4- A — 9t
@ _ .. AA AB A c . . AK, und
A (A B C .. KJ = ABC.. K — A- B 5 C- .. K £
= 4 -j-A AAB A C .. A K.
Nun ist ferner die Anzahl der Vereine nach
m, welche im ersten Jahre nach Verlauf der Zeit
x existiren, =
(A — xA A) (B — xAB) (C — xAC) .. (K — x AK),
und die Zeit, welche diese Vereine während eines
Augenblicks durchleben , =
(A—xAA) (B-xAB) (C-xAC) .. (K-xAK) dx
-— ABC.. K dx' — 'j) xdx -f x 2 dx —
91 x 1 d x -f- .. 4* A A AB A C .. A K xm dx;
folglich ist die Summe der Dauer dieser Verbindun»
•D
gen während des ersten Jahrs m
ABC .. K /dx — /x dx -f" Ct/x 2 dx —
9v/x 3 d x -f~ • • “h A A A B A C .. A K f xm d x.
Wenn man nun integrirt und demnächst x zrr: I
setzt, so erhält man die Dauer aller F erbindungen
während des ganzen ersten Jahrs =
abc..k — + — 1 9t + f 0 — ..
+
A A A B A C .. A K. Folglich ist
m-j- 1
das fiir das erste Jahr zu der Dauer aller Verbin
dungen hinzuzusetzende Stück
ABC .. Kf + f fit — \ 9t ■+ f @ — - —
A- Bi Ci .. Ki = A CA B C .. K) — f CP — a
+ 9t - 0 +
1 2 3 _
—a+—9i—— e
2.3 2 *4 2 *5