67 
: die 
60. 
I» X 
sind, 
theile 
65. 
dem 
gege- 
nnate 
nun 
einem 
sinket 
-eises. 
girten 
zogen 
gleich 
paral- 
Fer- 
)NUNg 
.'eicht, 
c und 
enden 
iander 
n sich 
nd zu 
Or- 
l He- 
Lllipse 
Achei- 
Ach- 
. die 
ses von dem Kreise übergetragene Verhältniß zu einander und zu 
dem zu ihnen parallelen Hemidiameter. Fig. 46. GA* -f- HD* 
= aC*. Ferner IA* + KD* = dC*. 
169. Es sind diese zwei Qrdinaten an den Scheitelpunk 
ten zweier conjugirten Diameter parallel, und da eine Ordinate 
die gleiche Halste einer Sehne ist, so ist mithin die Summe der 
Quadrate zweier Sehnen, welche zu einander parallel von den 
Scheitelpunkten zweier conjugirten Diameter gehen, gleich dem 
Quadrat des zu ihnen parallelen Diameters. Fig. 47. aG* st 
ell * — AB*. Eben so al* st- eK* — DE*. Fig. 46. 
AL* st- DM* = ab*. Ferner AN* st- DO* — de* (ver 
glichen H. 81.). 
170. Wenn aus dem Mittelpunkte der Ellipse ein Kreis 
beschrieben wird, dessen Diameter gleich einer der beiden Achsen 
ist, so stehen die Qrdinaten an dieser Achse in gleichem Verhält 
nisse zu den ihnen entsprechenden Qrdinaten des Kreises. Es 
verhalt sich nämlich eine Ordinate an der Achse zu der conjugir 
ten halben Achse, wie die entsprechende Ordinate des Kreises zu 
seinem Hemidiameter; mithin verhalten sich die Qrdinaten an der 
Achse zu einander, wie die entsprechenden Ordinate« des Kreises 
zu einander. Fig. 60. PF : CD == Fa : CG, eben so Hb 
: CD = Hc : CG; mithin FP : Hb = Fa : Hc. Ferner 
dP : CA = de : CH, eben so gb : CA = gk : CH; mit 
hin dP : gb = de : gk. 
171. Es ist CG = CA, da nun PF : CD = Fa : 
CG, so ist auch PF : CD — Fa : CA. Ferner ist CH = 
CD, indem nun dP : CA — de : CH, so ist auch dP : CA 
— de : CD. Die Qrdinaten an einer der beiden Achsen ver 
halten sich demnach zu den entsprechenden Ordinate« des Kreises, 
dessen Hemidiameter gleich der halben Achse ist, wie die andere 
Achse zu dieser Achse. Hb : Hc — DE : AB. gb : gb = 
AB : DE.