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Die Sammlung des Pappus von Alexandrien. 
Siebentes Buch, welches die Hiilfssätze zu dem rück 
wärts aufgelösten Ort enthält. 
Der sogenannte rückwärts aufgelöste Ort, mein Sohn Hermo- 
dorus, ist, um es kurz zu sagen, ein eigener Uebungsstoff für die 
jenigen, welche mit den ersten Elementen vertraut, in der Geome 
trie die Fähigkeit zu erlangen wünschen, die Lösungen von vorge 
legten Problemen zu finden, und ist nur für diesen Zweck zu ge 
hrauchen. Wie aus den Schritten der drei Männer, Euklid’s des 
Verfassers der Elemente, Apollonius’ von Pergä und Aristäus’ des 
Aelteren erhellt, dienen Analysis und Synthesis als Mittel dazu. 
Die Analysis ist ein Weg, von dem Gesuchten das als ausgemacht 
betrachtet wird, mittelst der sich daraus ergehenden Folgerungen 
zu dem synthetisch Feststehenden zu gelangen; in der Analysis 
nämlich setzen wir das Gesuchte als bereits vorhanden voraus und 
sehen zu, woraus dieses sich ergiebt, und ferner was diesem letz 
teren vorausgeht, bis dass wir so zurückschreitend auf etwas schon 
Bekanntes oder auf das was als Ausgangspunkt dienen kann, kom 
men. Diesen Weg nennen wir Analysis , gleichsam eine Rück 
wärtsauflösung. In der Synthesis dagegen schlagen wir den ent 
gegengesetzten Weg ein, indem wir das zuletzt in der Analysis Ge 
wonnene als bereits feststehend hinstellen, das dort Folgende hier 
als das Vorausgehende naturgemäss ordnen und zu einander in 
Zusammenhang bringen, und so zuletzt zur Construction des Ge 
suchten gelangen. Das nennen wir Synthesis. Die Analysis ist 
nun doppelter Art: einmal ist sie zum Suchen des Wahren be- 
hülflich, die speculative Analysis ; zweitens vermittelt sie das Erfin 
den des Vorgesetzten, die Aufgaben lösende Analysis. In der spe- 
culativen Analysis setzen wir das Gesuchte als bestehend und als 
wahr voraus und gelangen durch die sich daraus ergebenden Fol- 
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