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Werden in dem Kreise aßy die Linien [Command. CHI] 
aß, ßy> Y a und von a die beliebige Gerade ae gezogen, so dass 
Zl aßy = zl eay, so berührt de den Kreis im Punkte a. 
^ a Gebt ay durch den Mittel* 
punkt, so ist der Beweis ohne 
Schwierigkeit, denn eay = R, 
ß. \ weil^/?=B. Hiermit ist der Satz 
Früherem zufolge dargethan. Geht 
£■■ ^ \-y aber ay nicht durch den Mittel 
punkt, und ist t der Mittelpunkt, 
so ziehe man at, verlängere sie 
bis rj, und verbinde ß, tj. Als 
dann ist ctßrj = R. Da nun 
v Z- eay—^aßy, ¿L ijay—^rjßy 
als Winkel in demselben Kreisabscbnitt, so ist ¿Lear/ = ¿L aßrj; 
aber aßi] = R, folglich auch eatj — R. Nun verbindet at 
den Mittelpunkt mit a, mithin ist de Tangente des Kreises aßy 
dem zufolge, was früher bewiesen ist. 
Auf Grund dessen kann die Umkehrung [Command. C1V.] 
des früheren Satzes bewiesen werden. Ist ay H de, so werden die 
Kreise aßy, deß einander im Punkte ß berühren. 
Zieht man wie 
der um die Tangente 
trj des Kreises aßy, 
so ist aßt. = 
y, aber aßt 
= ^ eßrj, und 7 
= Z.d als Wech 
selwinkel , mithin 
rjße=^L d. Dem 
Vorausgegangenen 
zufolge berührt alsdann den Kreis dße; aber te berührt auch 
den Kreis aßy im Punkte ß, folglich berührt der Kreis aßy den 
Kreis ßde im Punkte ß. 
Eine Aufgabe zu ebenderselben. Sind [Command. CV.] 
der Kreis aßy und die Punkte d, e der Lage nach gegeben, es 
sollen von d, e aus nach einem Punkt der Peripherie die Linien 
dß, ße gezogen und bis a, y verlängert werden, so dass ay || de 
wird.