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Zieht man durch a die Tangente, 
£rj, so ist t,aß — a Yß — 
Z asd. demnach de || ßy. 
Wird aber de || ßy vorausgesetzt, 
so berühren die Kreise aßy, ccde 
einander. Denn zieht man an den 
Kreis aßy die Tangente £77, so ist 
£ad — Zy, aber Zy = Zs, 
folglich £ad — Zs, daher ist £e 
auch eine Tangente des Kreises ade, 
wie dies früher bewiesen ist. 
Eine Aufgabe zu ebenderselben. Es | Command. С VII.) 
sind der Kreis aßy und die beiden Punkte <5, e der Lage nach 
gegeben , es sollen von den Punkten d, s bis zu einem Punkt a 
der Peripherie die Linien da, as gezogen werden, so dass ßy || de. 
Es sei geschehen. Man ziehe 
von dem Punkt ß die Tangente /?£ 
an den Kreis. Da nun ߣ eineTan- 
gente, ßy eine Sehne ist, so ist 
Ißy d. h. ^ dlß = Za. Mithin 
liegen die Punkte a, ß, e, £ auf der 
Peripherie eines Kreises, folglich 
Rechteck ad.dß = Rechtecked.d£. 
Nun ist Rechteck ad. dß gegeben, 
denn es ist dem Quadrat über der 
gegebenen /?£ gleich, daher ist auch 
Rechteck sd . d£ gegeben. Es ist 
aber dE gegeben , folglich auch d£. 
Aber sie ist auch der Lage nach gegeben, und da der Punkt d ge 
geben ist, so ist auch £ gegeben. Von dem gegebenen Punkt £ 
ist nun an den der Lage nach gegebenen Kreis die Tangente £ß 
gelegt. Es ist also £/? der Lage nach gegeben; aber es ist auch 
der Kreis aßy der Lage nach gegeben, mithin auch der Punkt ß. 
Nun ist der Punkt d gegeben, mithin ist ßd der Lage nach gege 
ben. Es ist aber der Kreis der Lage nach gegeben, folglich auch 
der Punkt a, und da der Punkt e gegeben ist, so ist eine jede der 
Linien da, ae der Lage nach gegeben. 
Synthesis. Es sei der Kreis aßy und die Punkte d, s gege 
ben und es sei Rechteck sd. d£ dem Quadrat über der Tangente 
а