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Es wird nun behauptet, dass diese Kegelschnitte ins Unbe 
grenzte verlängert einander immer näher kommen und ihr Abstand 
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immer kleiner wird. Wird nämlich irgend eine andere Ilyperbe^ 
üvx. construirt und ist uv der Durchmesser, dessen Endpunkt 
so ist Rechteck ul. Iv : Quadrat über = Durchmesser zum 
Parameter, und Rechteck rjn . nn : Quadrat über oq — Durch 
messer zum Parameter, daher Rechteck fil. Ir : Quadrat über l 
= Rechteck t]o . nrc : Quadrat über 0(t. Aber Rechteck t/A. Iv > 
Rechteck rjo. on '), deshalb > (lo, mithin, da wegen der Ke 
gelschnitte Rechteck . £d' = Rechteck g&.&q, gd < Hq. Da 
her kommen die Kegelschnitte einander immer näher, bleiben aber 
neben einander, denn wenn ein jeder den Asymptoten immer näher 
kommt, so kommen sie auch sich seihst immer näher. 
*) Commundin sowohl als llnlleii bemerken, »lass der Beweis liier lücken 
haft ist. Der letztere giebt folgenden Beweis: Bechteck j.ik . ir : Quadrat über A| 
= Hechteck »¡A .),ir : Quadrat über Ad', und Bechteck uo . ov : Quadrat über o& 
=*= Bechteck »jo.OTt: Quadrat über o<), da alle diese Verhältnisse dem Verhältniss 
des Durchmessers zum Parameter gleich sind; mithin verhält sich Durchmesser zum 
Parameter wie Bechteck uX.kr — Bechteck »;A . Arr zu Quadrat über A£ — Qua 
drat über Ad' (d. h. = Bechteck Ci- sd 1 ), und wie Bechteck uo.ov— Bechteck rjo. 
07i zu Quadrat über oD-— Quadrat über oo (d.h. Bechteck (jD-.D-y), Aber Becht 
eck ( uA . Xv— Bechteck i;A. Arr = Bechteck uo .ov -— Bechteck ijo . on , denn es 
sind diese Differenzen gleich Bechteck fj.ri .Tiv, demnach ist Bechteck ¿ff. £d' — 
Bechteck aD .Do. Nun ist ^ aAA, mithin |d' ^ &q ; folglich wird der Ab 
stand zwischen diesen Kegelschnitten immer kleiner 
Gerhardt, Pappus. 
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