Wenn aß: ßy = de : et, und ßa:ar] [Command. CCIX.] 
— fd : d#, so verhält sich der Körper, dessen Grundfläche gleich 
dem Quadrat über ay und dessen Höhe aß, zu dem Körper dessen 
Grundfläche gleich dem Quadrat über d£ und dessen Höhe de, wie 
der Cubus von ay 4- dem Körper der sich zum Cubus von rjß 
verhält wie Quadrat über ay zu Quadrat über yß, zu dem Cubus 
von d# 4- dem Körper der sich zum Cubus von &s verhält wie 
Quadrat über d£ zu Quadrat über 
? r J l . I Da ya : aß = £<? : de, 
d f C so ist auch Quadrat über 
ya : Quadrat über aß = Quadrat über cd : Quadrat über de; 
aber, wenn aß als gemeinschaftliche Höhe genommen wird , Qua 
drat über ya : Quadrat über aß = Körper dessen Grundfläche 
gleich dem Quadrat über ay und dessen Höhe aß : Cubus von aß, 
und, wenn de die gemeinsame Höhe, Quadrat über £d : Quadrat 
über de = Körper dessen Grundfläche gleich dem Quadrat über cd 
und'dessen Höhe de : Cubus von de. Mithin stehen diese Körper 
in Proportion. Nun ist Cubus von aß : Cubus von de == Cubus 
von arj: Cubus von dO- = Cubus von rjß : Cubus von<9-e; aber Cu 
bus von t]ß : Cubus von &e = Körper der sich zu Cubus von i]ß 
verhält wie Quadrat über ay zu Quadrat über yß : Körper der 
sich zu Cubus von .*>e verhält wie Quadrat über d£ zu Quadrat 
über "Ce, folglich, da sich die Summe der Vorderglieder zur Summe 
der Hinterglieder wie ein Verhältnis verhält, Körper dessen Grund 
fläche gleich dem Quadrat über ay und dessen Höhe aß : Körper 
dessen Grundfläche gleich dem Quadrat über d£ und dessen Höhe 
de = Cubus von ar] 4- dem Körper der sich zum Cubus von rjß 
verhält wie Quadrat über ay zu Quadrat über yß : Cubus von d& 
+ dem Körper der sieb zu Cubus von />£ verhält wie Quadrat 
über de zu Quadrat über C£. 
1st a 4 ß = y 4- d, so ist a um 
so viel grösser als y als d grösser als ß ist. 
[Command. CCX.} 
ß 
Es sei £ = a — y, so ist a 
= y 4- £• Nimmt man ß 
hinzu, so ist a + ß = y 4-£ 
4 ß; aber nach der Voraus- 
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