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Umstand, dass die Fassung sehr kurz und zusammengedrängt ist, 
indem vieles, was man zu ergänzen pflegt, versteckt liegt, so dass 
viele Geometer sie nur zum Theil auffassen, die nothvvendigeren 
Punkte aber nicht verstehen. Viele in einen Satz zusammenzu- 
tassen ist gar nicht möglich, da Euklid selbst nicht viel von jeder 
Art gegeben hat, sondern in Anbetracht der grossen Anzahl nur 
Proben; hiervon hat er einige wenige gleichartige, etwa zehn, die 
zu jener zahlreicheren Art von Oertern gehören , zu Anfang des 
ersten Puchs zusammengestellt. Desshalb ist es möglich, diese in 
einen Satz zusammenzufassen, den wir so ausdriieken: Wenn auf 
der einen von zwei convergenten Linien oder auf der einen von 
zwei Parallelen drei Punkte gegeben sind, die übrigen aber ausser 
einem in einer der Lage nach gegebenen Geraden liegen, so wird 
auch dieser letztere auf einer der Lage nach gegebenen Geraden 
liegen. Dies wird aber nur von vier Geraden behauptet, von wel 
chen nicht mehr als zwei durch denselben Punkt gehen; es ist 
bisher unbekannt, dass dieser Satz für eine beliebige Anzahl Gel 
tung hat und so lautet: Wenn beliebig viele Gerade sich schnei 
den, jedoch so, dass nicht mehr als zwei durch denselben Punkt 
gehen, alle Punkte aber aut einer derselben gegeben sind und ein 
jeder der auf einer andern Geraden liegenden Punkte auf einer 
der Lage nach gegebenen Geraden liegt, oder allgemeiner: Wenn 
beliebig viele Gerade sich schneiden, jedoch so, dass nicht mehr 
als zwei durch denselben Punkt gehen , alle Punkte aber in der 
einen derselben gegeben sind, ein jeder der übrigen aber, deren 
Anzahl eine Triangularzahl, auf der Seite dieses Dreiecks sich be 
findet, und zwar so, dass er auf einer der Lage nach gegebenen 
Geraden liegt und drei davon nicht die Spitzen eines Dreiecks bil 
den, so wird ein jeder andere Punkt auf einer der Lage nach ge 
gebenen Geraden liegen. Es ist nicht wahrscheinlich , dass der 
Verfasser der Elemente dies nicht gewusst haben .sollte, er wollte 
vielmehr nur die Grundlage feststellen, ebenso wie er auch in allen 
seinen Porismen offenbar nur die ersten Anfänge und den Samen 
von zahlreichen und grossen Gruppen ausgestreut hat, von denen 
man eine jede nicht nach der Verschiedenheit der Annahmen an 
ordnen muss, sondern nach dem, worin sie sich durch das zufällig 
Hinzukommende und durch das Gesuchte unterscheiden. Alle An 
nahmen unterscheiden sich von einander, da sie sehr specieller 
Natur sind, hingegen ist jedes zufällig Ilinzukommende und je 
des Gesuchte, indem es ein und dasselbe bleibt, in vielen verschie 
denen Annahmen vorhanden. Im ersten Buche ist nun in Rück- 
sicht auf das in den vorgelegten Sätzen Gesuchte folgende Zusammen 
stellung zu machen. Zuerst lautet der siebente Satz so: Wenn von 
zwei gegebenen Punkten zwei Gerade nach einer der Lage nach 
gegebenen Geraden gehen und die eine auf einer der Lage nach 
gegebenen Geraden bis zu dem auf ihr gegebenen Punkte ein 
Gerhardt, Pappus. 
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