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— 19 — 
Stück abschneidet, so schneidet auch die andere auf einer andern 
ein Stück ah, das ein gegebenes Verhältniss hat; und in den fol 
genden Sätzen heisst es : Dass dieser Punkt auf einer der Lage 
nach gegebenen Linie liegt; dass das Verhältniss dieser Geraden 
zu der gegeben ist; dass das Verhältniss dieser Geraden zu einem 
Abschnitt gegeben ist; dass diese Gerade der Lage nach gegeben 
ist; dass diese Gerade durch einen gegebenen Punkt geht; dass 
das Verhältniss dieser Geraden zu einer gewissen, die von diesem 
Punkt bis zu einem gegebenen geht, gegeben ist; dass das Ver 
hältniss dieser Geraden zu einer gewissen von diesem Punkte ge 
zogenen gegeben ist; dass das Verhältniss dieses Rechtecks zu 
dem aus einer gegebenen Geraden und dieser Geraden construir- 
ten gegeben ist; dass die eine Seite dieses Rechtecks gegeben ist, 
die andere ein Verhältniss zu einem Segment hat; dass dieses 
Rechteck oder ein solches nebst irgend einem gegebenen Rechteck 
gegeben ist, jenes aber ein Verhältniss zu einem Segment hat; 
dass diese Gerade zugleich mit einer solchen, zu der sie ein gege 
benes Verhältniss hat, ein Verhältniss zu einer gewissen Geraden 
zwischen diesem und einem gegebenen Punkt hat; dass der Raum 
zwischen einem gegebenen Punkt und dieser Geraden gleich ist 
dem zwischen einem gegebenen Punkt und der Geraden zwischen 
diesem und einem gegebenen Punkt; dass das Verhältniss dieser 
und dieser Geraden zu irgend einer zwischen diesem und einem 
gegebenen Punkt gegeben ist; dass diese Gerade von zwei der 
Lage nach gegebenen Geraden Segmente abschneidet, die ein gege 
benes Rechteck einschliessen. In dem zweiten Huche sind die 
Voraussetzungen andere, das Meiste aber von dem Gesuchten 
stimmt mit dem im ersten Ruche überein; ausserdem findet sich 
folgendes darin: dass dieses Rechteck entweder allein oder zugleich 
mit einem gegebenen ein Verhältniss zu einem Segment habe; 
dass das Verhältniss des Rechtecksaus diesen zum Segment gegeben 
ist; dass das Verhältniss des Rechtecks aus der Summe dieser beiden 
Geraden und aus der Summe dieser beiden Geraden zu einem 
Segment gegeben ist; dass das Rechteck aus dieser Geraden und 
aus dieser vermehrt um eine Gerade, zu welcher diese ein gege-