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— 21 — 
benes Verhältnis hat, nebst dem Rechteck aus dieser Geraden 
und der, zu welcher diese ein gegebenes Verhältnis hat, ein gege 
benes Verhältnis zu einem Segment hat; dass das Verhältnis 
beider zu einer gewissen Geraden zwischen diesem und einem ge 
gebenen Punkt gegeben ist; dass das Rechteck aus diesen Gera 
den gegeben ist. In dem dritten Ruche beziehen sich die meisten 
Annahmen auf Halbkreise, einige wenige aul den Kreis und die 
Kreissegmente; in Betreff des Gesuchten ist das Meiste fast eben 
so wie in den vorhergehenden Büchern, nur Folgendes kommt neu 
hinzu: Dass das Verhältniss des Rechtecks aus diesen Geraden zu 
dem aus diesen Geraden gegeben ist; dass das Verhältniss des 
Quadrats über dieser Geraden zu einem Segment gegeben ist; dass 
das Rechteck aus diesen Geraden dem Rechteck aus einer gegebe 
nen Geraden und der zwischen diesem und einem gegebenen Punkt 
gleich ist; dass das Quadrat über dieser Geraden gleich ist dem 
Rechteck aus einer Senkrechten von einem gegebenen Punkte und 
aus einem Abschnitt zwischen der Senkrechten und einem gege 
benen Punkte; dass die Summe zweier Geraden und dazu die, zu 
welcher diese ein gegebenes Verhältniss hat, zu einem Segment 
ein gegebenes Verhältniss haben; dass es einen Punkt giebt, so 
dass die von ihm hierher gezogenen Geraden ein der Form nach 
gegebenes Dreieck bilden; dass es einen Punkt giebt, dass die von 
ihm hierher gezogenen Geraden gleiche Bogen abschneiden; dass 
diese Gerade parallel sein wird oder mit einer Geraden, die durch 
einen gegebenen Punkt geht, einen gegebenen Winkel bildet. Die 
drei Bücher Porismen enthalten acht und dreissig Lemmata, die 
Anzahl der Theoreme ist hundert ein und siebzig. 
Zwei Bücher ebener Oerter. 
Die Oerter werden allgemein eingetheilt in solche, die an ih 
rer Stelle haften, es sind die, von welchen Apollonius selbst Ein 
gangs seiner Elemente spricht, wenn nämlich der Ort eines Punk 
tes ein Punkt, der Ort einer Linie eine Linie, der Ort einer Ober 
fläche eine Oberfläche, der Ort eines Körpers ein Körper ist; fer 
ner in fortschreitende , wenn der Ort eines Punktes eine Linie, 
der Ort einer Linie eine Oberfläche, der Ort einer Oberfläche ein 
Körper ist; ferner in solche, die durch zwiefache Bewegung ent 
stehen, wenn der Ort eines Punktes eine Oberfläche, der Ort einer